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根号5等于多少怎么算

2021-07-07 06:39爱问

简介根号五等于多少根号5约等于2.236计算步骤：5^(2) =2.236平方根与算数平方根的区别是：平方根可以是正的，也可以是负的，还可以是0，但是算术平方根一定是非负的。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运...

根号5等于多少怎么算

根号5等于多少是怎样算出来的为什么?

√5是无理数，常用的有2种方法来计算：

1）级数法。利用√(1+x)的泰勒展开式。

√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³-5/128x⁴+7/256x⁵-......-(-1)^n* (2n-3)!!/(2n!!) xⁿ+.....

这里(2n-3)!!=1*3*5*...*(2n-3)， (2n!!)=2*4*6...*2n

从而√5=2√(1+1/4)=2(1+1/8-1/128+1/1024-....)

只要取得n足够大，则可以达到足够的精度。

取前4项计算，即得：√5≈2.236

2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2, x(n+1)=(xn+a/xn)/2

而这个a在这里就是要开方的数，a=5

计算前3项：

x0=2.5

x1=(2.5+5/2.5)/2=2.25

x2=(2.25+5/2.25)/2=2.236111..

x3=2.23606797...., 已经足够精确了。

精确值：√5=2.2360679774997896964091736687313......