重心定理

重心定理

重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)。

三角形重心定理如何证明

什么是重心定理？

你将三角形分成小窄条，每条的重心是中点，所以三角形的重心必在中线上，再从另一个角度将三角形分成小窄条，重心也必在另一条中线上，即是三条中线的交点

如何证明重心定理

三角形abc，ad是bc边上的中线，取重心o，倍长od，使de=od，连接bd，cd，bo，co，则bdco为平行四边形。

同样，bh是ac中线，倍长oh，得平行四边形ahco，则有hc=ao=oe。则ao=oe=2od。其余两边同理。得证

什么是中心、重心、垂心、外心、内心，它们分别有什么定理，定理间有什么联系？

垂心是三角形三条高的交点

内心是三角形三条内角平分线的交点

即内接圆的圆心

重心是三角形三条中线的交点

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点

即外接圆的圆心

旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点

正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。