抛物线的切线方程是什么？

抛物线的切线方程是什么？

抛物线的切线公式是什么？

y = 2px

y ' = 2p

过（x0,y0）的切线方程是

y = 2p(x-x0)+y0

抛物线的切线方程是什么??

抛物线的切线一般是指一条直线与抛物线只有一个公共点（排除直线与对称轴平行时，也只有一个公共点），一种是抛物线开口向左或者向右时，直线过定点且斜率不存在时与抛物线相切；另一种情况是设直线方程，联立直线方程与抛物线方程，组成方程组，消y，整理成关于x的一元二次方程，这里要求二次项系数不为零，且判别式等于零，可求解抛物线的切线方程。

抛物线切线方程

对y^2＝2px的两边求导数，得：2yy′＝2p，∴y′＝p/y，

∴过点（x0，y0）的抛物线切线的斜率＝p/y0。

由直线方程的点斜式，得切线方程是：y－y0＝（p/y0）（x－x0），

∴y0y－y0^2＝px－px0。······①

∵点（x0，y0）在抛物线上，∴y0^2＝2px0。······②

将②代入到①中，得：y0y－2px0＝px－px0，∴y0y0＝p（x＋x0）。

∴切点为（x0，y0）的切线方程是：y0y0＝p（x＋x0）。

抛物线切线方程的推导过程

比如求切y=ax2+bx+c于（X1,y1）点的切线方程，先将y=ax2+bx+c两边求导得到切线斜率k=2ax+b,将x1代入即可求得，再设切线方程为y=kx+d,由切线过点（x1,y1）可求得方程