一篮苹果，平均分成3堆余一个，平均分成4堆还余一个，这堆苹果有多少个？

一篮苹果，平均分成3堆余1个，平均分成4堆还余1个。这题看起来好像是趣味数学题，很多大学生家长一时间都蒙圈了。

其实，这道题是属于小学二年级下册有余数的除法题，而且是属于同余数的数学题。

也就是一个数除以3余1，除以4也余1。那么这数是多少？

我们经过推算，得出（13-1）÷3=4…1，（13-1）÷4=3…1。推算（25-1）÷3=4…1，（25-1）÷4=8…1，（37-1）÷3=12…1，（37-1）÷4=9…1然后一直这样推算下去，发现这个数有很多很多。

但是我们从这里发现一个什么规律？

其实，这是一道小学数学【最小公倍数】的应用题。并不复杂。摆了3堆余1，摆了4堆余1。求出3与4的最小公倍数加上余数就是答案。

解: 3×4+1＝13

答:这堆苹果有13个。

其实这题就是3和4的公倍数加1，只因没有说明这个答案多与少之间，那它们的公倍数是无尽的，所以这道题的答案也有无数个。这题在小学二，三年级就有，是属于同余数数学题。现在我根据题意，给大家介绍一种魔术游戏，不管你任何人，随便抓一把或用双手捧一捧玉米或者豆类有颗粒的东西，不让我知道，但我都能准确无误地报出你所抓的或你所捧的东西是多少粒数字，不会误差一颗。这道魔术游戏，看起来很神秘，实质上很简单，所以中国有句古语叫，把戏人人会玩，就是巧妙不通。魔术全是假的，只要你掌握其中奥妙，人人都能玩。我这种魔术叫《猜数》，如，一口代玉米，你任意从中用双手捧出一些，其数你我皆不知道，为了你过数时不让我知道，你可以到隔间去数，如当时实在没有隔间，你可以用东西或布把我双眼捂起来，不让我看到你过数。然后按照我的游戏规则，把你所捧的这堆玉米先安3分成等份，告诉我分后余下几粒，比如说余2，再把合拢安5粒一堆分成等份，告诉我余几，比如说又余2，再把安7分成等份余几?答余5。好了，请你合拢整个数一遍，只要你过数完毕，得出数字就告诉我数好了。(但不要报数字)，这个数就是257粒玉米粒。这时对方觉得很神，正好是257粒玉米。它就是和上题一样，257就是3，5，7，的同倍数加余数。同志，你觉得很神秘吧，有人要问，你怎么就知道是这个数…呢?现在我告诉你其中奥妙。首先你要切记它的口决，叫(三人走路七十稀，五朵梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五及还原。)就是3的余数x7o，五的余数x21，7的余数x15。如这题，3的余数是2，2x70=140，5的余数也是2，2x21=42，7的余数是5，5x15=75，三数相加等于，14o+42+75=257，这257正好是3，5，7的倍数+余数。但请你特别注意，象上面的同样余数，也可能是362，467等其它数，切记口决最后一句话，除百零五即还原，就是数字可能用1o5这个数字上升或下降，那就要根据对方过数时，时间确定数字，如数1O5这个数，需要15秒，那他在25秒内数完，肯定数字在2O0以内，如在3o多秒左右数完，那这个数就在3oo一2oo之间。这是一种推算法，第二种就是首先观看他捧的这堆玉米粒的大概数字在多少左右，两种方法合一，百猜百中，不防你现在就试一下，保你滿意。另外告诉你一个好消息，我的亲侄子，就是因为熟悉这套游戏在小学升初中时，得了满分，被重点中学择优录取。十几年前那时还末普及初中，小升初全凭考试分数线择优录取。巧的是，侄子在小升初的数学试卷中有这么奥数，数学一道咐加题，答对另加3o分，题目是，在1OO一2OO之间有一个数，除以3余1，除以5余1，除以7余6，这个数是多少?我侄子就根据我教他的魔术口决，来计算这个数的，除以3余1，(三人走路七十稀)，1×7O=7O，(五朵梅花廿一枝)，除以5余1，1×21=21，(七子团圆正月半)，除以7余6，6×15=9O，7O+21+9O=181，答这个数是181，结果得了满分13O分。据说整个维小，两个班113人参考，只有3人答中。所以古人说，羊二疯学肚好过河，〈意思是说学羊二疯手舞足蹈的过河会游泳〉生命是有限的，科学是无限的，做到老，学到老，还有很多未学到。学习无止境。

一篮苹果，平均分成3堆余1个，说明，这堆苹果拿走一个后是3的倍数，同样平均分成4堆余1个，拿走1个后是4的倍数，可知，拿走一个后，既是4的倍数又是3的倍数，也就是4和3的公倍数。因为4和3是互质数，所以3和4的最小公倍数是3??4=12（个）。

再求出12的倍数：12、24、36、48……

因为是拿走一个后，为上面的数，再用上面的数?1，13、25、37、49……即为所求。所以这个题目的答案有无数个。

但一般情况下，题目都会让我们求这对苹果最小有几个，其实就是求4和3的最小公倍数。

如果是低年级孩子，则要通过想

谢请，这个数去掉1就既是3的倍数也是4的倍数，那么它最小就应该是3乘以4等于12，再加上1，也就是13，同样12的倍数再加上1也都满足这个条件，最小的应该就是13了。应该是小学除法余数题。

一篮苹果??分成3堆余1个，说明这堆苹果有3的倍数加1个，平均分成4堆余1个，说明这堆苹果又是4的倍数加1个，综合考虑，这堆苹果既是3的倍数，又是4的倍数加1个，所以这堆苹果应该有12的倍数加1个，所以这堆苹果最少是13个，也可以是25，37，……12n+1个。

我我表述问题向来不喜欢啰嗦，其实这就是一个公倍数的问题。3和4的最小公倍数加1就是这道题的答案。

因为3和4的公倍数是无尽的，所以这道题的答案有无数个。

如果问这堆苹果最少有多少个，就好答了。

3和4是互质数，两个互质数的最小公倍数就是这两个数相乘的积，这个答案就是

3×4＋1＝13

这道题目是有公式的，任意堆数，任意余数都能手到擒来。如果教育小孩建议看我的，授人以鱼不如授人以渔。

苹果平分两次，就把数字分成两部分A+B。如果A是4的倍数且除以3余1，B是3的倍数且除以4余1，那么A+B就除以3余1，除以4余1。

A是4的倍数且除以3余1，推算A为4；B是3的倍数且除以4余1，推算B为9，4+9=13。

题目比较简单，所以看起来复杂。再加上平分五堆还余2个来计算。苹果平分三次，就把数字分成三部分A+B+C。如果A是4和5的倍数且除以3余1(20的倍数往上推算得到40)，B是3和5的倍数且除以4余1(推算为45)，C是3和4的倍数且除以5余2(推算为12)。那么A+B+C=40+45+12=97就除以3余1，除以4余1，除以5余2。

我们可以再加一项A+B+C+D，只要D同时是3、4、5的倍数余数就不变，所以增加或者减少3、4、5的公倍数(60)都可以，可以得出最小的正整数是97-60=37个苹果

这道题应该是人教版五年级数学下册内容，涉及公倍数的求法，平均分成3堆，余一个，证明是3的倍数多1，平均分成4堆，余一个，证明是4的倍数多1个，综上这些苹果的个数应该是3和4的公倍数多1，因为两个数的公倍数有无数个，所以这道题的答案也有无数个，包括13,25,37...12n+1，一般这类题只问最少有多少个，那就是13个。

这道题余数相同比较好求，如果余数不同则涉及韩信点兵的类型题，会比这个难很多。

如果是小学二年级的学生，建议用这样的方法。

分成三堆余一个那么有几种情况，我们一个一个来，满足的有4,7,10,13,16等等这个我们是可以发现规律的。

分成四堆余一个还有这几种情况，满足的有5,9,13,17,21等等。

那么我们可以发现13两者中都有。所以这堆苹果有13个。

如果是初中生，我们可以这样来做。