什么是最大公因数 什么是最大公因数？最小公倍数

什么是最大公因数？最小公倍数

1、最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

2、两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

扩展资料：

一、最大公因数的求法

求几个整数的最大公因数，是先把这些数分别分解素因数，并写成乘方形式，然后在各个共有的素因数里，取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。

例：求1008,1260,882和1134的最大公因数。

所以

 。

二、最小公倍数的求法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

参考资料：百度百科 最大公因数

参考资料：百度百科 最小公倍数

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什么是最大公因数？最小公倍数?

1、最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。

如果 a,b是非零整数，而整数 q同时是a,b的因数，我们便把 q叫做 a,b 的公因数。显然， q 的绝对值必然不大于 a,b的绝对值的最小者，即

上式表明，两个非零整数的公因数必只有有限多个，于是，其中一定存在一个最大的。我们把 a,b 的所有公因数中最大的一个公因数 d，叫做 a,b的最大公因数，记作  。 

2、几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333365666235记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。 因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。

所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积

什么是最小公倍数什么是最大公因数

以两个数为例，最大公因数就是这两个数的公共因数中最大的一个，最小公倍数就是这两个数的公共位数中最小的一个，举例：

6和10的最大公因数，因为6=2×3，10=2×5，所以最大公因数是2，最小公倍数是2×3×5=30

什么是最小公倍数,什么是最大公因数?举例说明,

最大公因数：

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数.

一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的.

最小公倍数：

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.

一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的.

求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同点：

求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数

相同点 用短除的形式分解质因数,直到两个商是互质数为止．

不同点 把所有的除数连乘起来． 把所有的除数和商连乘起来

（两个数所有共有的质因数） （所有的共有质因数×独有的质因数）