证明全等三角形的方法有哪几种？

证明全等三角形的方法有哪几种？

八年级·数学·每日精讲·全等三角形的判定与性质

证明全等三角形的方法有几种？

证明全等三角形的方法有几种

证明全等三角形的方法：

1.边角边公理(SAS)

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

2.角边角公理(

ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

3.推论(AAS)

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

4。边边边公理(SSS)

有三边对应相等的两个三角形全等

5.斜边、直角边公理(HL)

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

证明全等三角形有几种方法？

验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

一、边边边（SSS）

边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。

二、边角边（SAS）

各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

三、角边角（ASA）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。

四、角角边（AAS）

角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。

五、直角边（HL）

HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。

判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA

参考资料来源：百度百科－全等三角形

初中全等三角形有哪几种证明方法？

验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）5种方法来判定。

判定方法：

1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS（Right

angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。（它的证明是用SSS原理）

扩展资料：

一、全等三角形性质

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

二、推论

1、SSS（Side-Side-Side）（边、边、边）：

各三角形的三条边的长度都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

2、SAS（Side-Angle-Side）（边、角、边）：

各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

3、ASA（Angle-Side-Angle）（角、边、角）：

各三角形的其中两个角都对应相等，且这两个角的夹边（即公共边，）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

4、AAS（Angle-Angle-Side）（角、角、边）：

各三角形的其中两个角都对应相等，且其中一个角的对边（三角形内除组成这个角的两边以外的那条边）或邻边（即组成这个角的一条边）对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

5、HL定理（hypotenuse

-leg）

（斜边、直角边）：

直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。

参考资料来源：百度百科-全等三角形

全等三角形判定方法有哪些？

1.一般三角形全等的判定  

（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SSS）。

（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（SAS）。  

（3）如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（ASA）。

（4）如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为（AAS）。  

2. 直角三角形全等的判定  斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 

3. 证明三角形全等的思路  ：

（1）已知两边， 找夹角找直角 找另一边  。

（2）已知一边一角  ， 边为角的对边时，找另一角 边为角的邻边时，找夹角的另一边找夹边的另一角找边的对角  

（3）已知两角找任意一边。

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