怎么解一元二次方程组

怎么解一元二次方程组

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解一元二次方程的方法

定义

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable )。一元二次方程有四个特点：　(1)含有一个未知数；　(2)且未知数次数最高次数是2；　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。　(4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a、b、c为常数，a≠0）补充说明

1、该部分的知识为初等数学知识，一般在初三就有学习。(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)

　2、该部分是高考的热点。　3、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理）　4、方程两根为x1，x2时，方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)

　5、在系数a>0的情况下，b^2-4ac>0时有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0时有两个相等的实数根，b^2-4ac<0时无实数根。一般式

　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0)

例如：x^2+2x+1=0

配方式

　　a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

  两根式（交点式）

　　a(x-x1)(x-x2)=0

　　一般解法1.分解因式法

　　（可解部分一元二次方程）　　解得：　　设　　解：将常数项移到方程右边

怎样解一元二次方程组？

开平方法

公式法

配方法

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有三个特点：

(1)只含有一个未知数；

(2)未知数的最高次数是2；

(3)是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为的形式，那么这个方程就是一元二次方程。

下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程的基本解法有四种：

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。

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二元二次方程组怎么解

对于第一类型的二元二次方程组，可用代入消元法，从而归结为解含一个未知数的一个二次方程；而对于第二类型的二元二次方程组，经过消元后一般将归结为一元四次方程，但对如下几种特殊情形可以用一次和二次方程的方法来求解的：

1、存在数m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程；或是一次方程；或是可约。

2、F1(x，y)和F2(x，y)均为对称多项式或反对称多项式。

例题：

x+y=a ① 

x^2+y^2=b ② 

由1得 y=a-x ③ 

将③代如②得 ：

x^2+(a-x)^2=b 

即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0 

若2b-a^2>=0 

则解之得 ：

x1=(a+根号(2b-a^2))/2 

x2=(a-根号(2b-a^2))/2

再由③式解出相应的y1，y2。

扩展资料：

二元二次方程组特殊形式

1、一个一次方程的二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。

2、不含一次项。不含有一次项的二元二次方程。解法为：将常数项通过加减消元消去。

3、二次项系数成比例。解法为：通过加减消元消除二次项。

4、对称方程组。将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。

参考资料来源：百度百科-二元二次方程组

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matlab怎样求解一元二次方程

一、工具：Matlab2012b

二、操作步骤：

A.解一元方程

【1】先举一例，解方程"x^2+100*x+99=0"在matlab ”Command Window"中输入如下命令：x=solve('x^2+100*x+99=0','x')见下图

【2】回车后，matlab就求出了这个一元二次方程的解。见下图

【3】再举一例，解一元三次方程"x^3+1=0"在matlab ”Command Window"中输入如下命令：x=solve('x^3+1=0','x')见下图

【4】  回车后，matlab就求出了这个一元三次方程"x^3+1=0"的解。见下图matlab解出来的解有三个，其中有一个实数解，两个虚数解。都知道一元三次方程在复数范围内的解有3个，matlab的解是对的。其实只要"x^3+1=0”的实数解，只要取下面图中的第一个解“-1”。

B.解二元方程：

【1】 首先来求一个二元一次方程组

9x+8y=10          式1

13x+14y=12      式2

一般的解法是代入法，或者加减消去法。比较繁琐。这里只需输入如下命令即可求出解：[x,y]=solve('9*x+8*y=10','13*x+14*y=12','x','y')

【2】回车后，matlab就求出了这个二元一次方程组的解。见下图

【3】再来求一个二元非线性方程组

x^2+y^2=10          式1

2x+3y=0               式2

这里只需输入如下命令即可求出解：[x,y]=solve('x^2+y^2=10','2*x+3*y=0','x','y')

【4】x^2+y^2=10          式1

2x+3y=0               式2

其实不少人能看出来，上面的二元非线性方程组的解是一个圆与一条直线的交点坐标，一般解法是先消去y，整理成关于x的一元二次方程，然后求出x值，再求出对应y值。但这里，只用到了上面图片里的的一句命令，就求了这两个交点坐标。见下图。

注意事项：Matlab可以进行复数运算，所以不需要计算方程的判别式，直接根据公式可求根。和c语言相比，简化了编程工作量。

一元二次方程组解法

一元二次方程组还是一元二次方程？若是一元二次方程组，可降次转化为解一元一次方程。若是一元二次方程，它的解法有多种，如因式分解法，直接开平方法，配方法，求根公式法等，求根公式法是万能方法，只要一个一元二次方程有根，用它总可以求出方程的根来，如果其他方法你不会，可以用它。因式分解法的话，你则必须相应掌握二次三项式的因式分解的方法,如十字相乘法等，技巧性要求还是很高的。至于配方法还是比较程式化的，你可按解法步骤机械化进行，很容易的。

怎样解一元二次方程组

一般解法

1.配方法

　　（可解全部一元二次方程）

　　如：解方程：x^2+2x－3=0

　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3

　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

　　因式分解得：（x+1)^2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口诀

　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当

2.公式法

　　（可解全部一元二次方程）

　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

　　1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）

　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

　　3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

　　来求得方程的根

3.因式分解法

　　（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

　　如：解方程：x^2+2x+1=0

　　解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

　　解得：x1=x2=-1

4.直接开平方法

　　（可解部分一元二次方程）

5.代数法

　　（可解全部一元二次方程）

　　ax^2+bx+c=0

　　同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0

　　设：x=y-b/2

　　方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

　　再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0

y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

来自团队 新兰史海 希望对您有帮助！