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证明：∵ABC为等边三角
∴BAC=∠ABC=60AB=BC，
∴∠EAB=∠DBC=120°，
在△AEB和△BDC中，
∵)AB＝BC(已证)，
∴△AEB≌△BDC（SAS），
∴BE=CD．

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下面是更多关于安溪质检的问答

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如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE。求证：DC=AE。

证明：∵ABC是等边三角
∴ABC=∠ACB=∠BAC=60°
BC= CA，
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°，
在△DBC与△ECA中，
DB=EC，∠DBC=∠ECA，BC=CA，
DBC≌△ECA( SAS)，
∴DC =AE。

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如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证：DC=AE

试

（2007•乐山）如图△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC数．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

专题：几何综合题．

分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°．

解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE．

（2）解：由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD．

∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．

点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．

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如图，三角形ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=CE=AF。

解答：∵ABC是等边∴AB=BC=CA，各个内角=60°，∴每一个外角=120°BD=CE=AF ,∴AD =BE=CF ,∴△FAD≌△DBE≌△ECF﹙SAS,∴FD=DE=EF,∴△FDE是等边△ 追问

能把全等的过程写出来吗？？