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为什么我们不能用负数的平方根来表示更多的虚数呢？

2021-02-28 18:16

在数学中，$x^2-1$这样的多项式有一个明确的解$x=\pm1$。但是，如果没有复数，你能解$x^2+1$吗？不，如果不添加一个新的虚数轴，就没有可能的解决方案。简单地说

解答动态

回答您的问题：复数是代数闭的。但这不应阻止您定义新的“复数”，如四元数、八元数、sedenion等。这被称为Cayley-Dickson构造。
+1到您的查询。
通常，您只会创建复杂度（即$\mathbb{R}\to\mathbb{C}$），以便于解决问题。当攻击例如$\sqrt{x+iy}$时，完全不需要扩展复数。
任何非零复数$z=（x+iy）$都可以转换为极坐标$re^{i\theta}:r\in\mathbb{r^+}$。
因此，根据DeMoivre定理，$\sqrt{z}=\pm\sqrt{r}乘以e^{（i\theta/2）}。$
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