为什么我们要教有理根定理？（高中代数2）
主要问题：有没有人对有理根定理有什么好的/有趣的应用，或是教它的方法，而不是为了避免死记硬背地检查长的根候选列表而忽略基于计算机的工具？更长的理由：有
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我会说，有理根定理的标准实现（为了制作一个巨大的列表而制作一个巨大的列表）确实让人觉得完全是浪费时间。然而，这个定理有时可以与技术工具很好地结合起来。我将提供一个这样的例子难题：
解决$x$：$7x^3-39x^2+52x+30=0$。
如果允许使用图形计算器，但不允许使用计算机代数系统，则有理根定理非常有用。
首先要认识到它是一个三次多项式，因此它至少有一个实根。我们可以去看看图表，希望能找到一个好的答案根：
uhoh。。0.429. 我的绘图计算器不知道根的确切值。它可以是任何数量的东西。但是因为有理根定理，我知道如果它是一个有理根，它是一些第七个数。这大大减少了找到真正的解决方案是$x=-\frac37$所需的工作量。如果你需要x的所有三个值，你可以继续除以$7x+3$来计算多项式的因子，并找到两个复零。
总之，有理根定理可以作为一个试错缩短器：它严格了你必须进行的试错次数，在一个有图形计算器但没有计算机代数系统的情况下，这仍然有一些价值。
同意……这是高中代数中不太有用的部分之一。但并不是因为“你可以用电脑”，你几乎可以这样说。然后我们得到一些同样的人，他们推动“使用电脑”，当他们的孩子因为缺乏微积分的操作能力而挣扎时，他们感到惊讶。；）
这个主题不太有用的原因是，您实际上没有在合理的范围内使用它（我记不起使用过它！）在传统的微积分、物理、工程或化学课程中。句号。不管你是否和WA核对答案。所以，如果你有时间，就不用费心了，或者省吃俭用，不用做太多测试，等等，用幂律之类的方法做更多的事情。
如果你确实有时间和学生的能力（例如，高年级的孩子在丰富的课程中），我会继续讲下去。有一点是关于如何从猜测因素到某种系统的方法，这是很有吸引力的，毕竟所有的时间花在因素，特别是对强壮的孩子。[如果你有最好的孩子，也要做三次方和四次方。这些发现有点美。]所做的工作是有用的实践，能够处理更长的推理和操作链。
也许一个重要的应用是，在尝试不同的可能性时，与组合论、真值表、全因子、问题/逻辑树等相比，有一些相似的东西。不是说相同，而是说一些类似的“肌肉”，例如图灵的bombe尝试转子和电线的组合。再次，非常模糊和松散。当然，你也只花了一年的时间在这些东西上。所以做一点点也不是世界末日。当然，优先权。如果你不能让学生掌握更多的核心话题，就不要推实用性较低、难度较大的话题。
我认为高中代数2（多项式理论）这一部分的一个重要学习成果是发展数学能力，一次处理好几个不同的抽象工具，就像微积分中的一样，人们利用一阶导数检验、二阶导数检验、凹度、渐近线、截� ⒔崾形龋幌伦樱诖竽灾薪心持稚衩氐幕齑睿私馔夹蔚囊桓龊８咧写�2中使用的类似抽象工具有有理零检验、笛卡尔的符号法则、度与度的奇偶性、超前系数的符号、截距因子定理、综合除法、根的界定理、共轭对定理等，因此它们就像“训练轮”；对于微积分中所做的事情，
的重点不是用一个特定的工具，如有理零测试，来发展流利性。相反，重点在于训练大脑在数学环境中同时使用多种工具- End
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