如何正确计算4对夫妇的座位数？

解答动态

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  借用JimB comment填充所有可能的解决方案，1] 选择两个相邻的座位，包括起始座位和结束座位案例：
  ps=Join[{-1}，#]amp；]]（*Output Length:1488*） 如果一对夫妇坐在一起，那么他们的和将为零（一个是$n$，另一个是$n）$-n$），所以我们删除这些案例。
  对于可视化，可以使用CirC点：
  图纸[l?]：=图形[{Circle[]，MapIndexed[{白色，EdgeForm[Black]，磁盘[?，.2]，黑色，文本[l[?2[[1]]]]，?1]}gt；下标[{quot；，quot；}[[符号@x]], 绝对值@x]]&；/@RandomSample[result，3]
  
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  很抱歉，这是一个混乱的过程，但要使代码变得漂亮需要很多时间。不管怎样，satisfibilitycount/satisfibilityinstances是这一切的核心。这种方法可以推广到比圆桌会议等更复杂的问题，但当然需要对这些问题进行不同的可视化处理展平@连接[（*固定一个人的位置。*){s[1，1，1]}，（*每个座位正好一个人。*)表[BooleanCountingFunction[{1}，couples genders]@@展平@桌子[s[i，j，k]，{j，couples}，{k，genders}]，{i，seats}]，（*每个人正好有一个实例。*)Table[BooleanCountingFunction[{1}，seats]@[Table[s[i，j，k]，{i，seats}]，{j，couples}，{k，genders}]，（*每个相邻的座位最多只能有一个人来自一对夫妇。*)表[BooleanCountingFunction[1，2 genders]@@展平@桌子[s[i，j，k]，{i，{k，genders}，{j，couples}]amp；@@@循环图边缘列表[座位]]//（*选择正确的变量（座位、夫妇、性别）。*)使用[{vars=展平@桌子[s[i，j，k]，{i，seats}，{j，couples}，{k，genders}]}，Pick[vars，#]amp；]}，（*绘制一个夫妻座位图样本。*)有[{samples=UpTo[20]，perrow=UpTo[4]}，（Graphics[{Circle[]，Table[With[{pp={Sin[#]，Cos[#]}amp；/@pp}]gt；{s，g}]][[All，1]]，{i，couples}]}]&；/@RandomSample[sols，samples]）//GraphicsGrid@分区
  通过对问题添加以下约束，我们可以发现只有12种解决方案，其中性别在桌子周围交替（奇数座位必须有女性，即使座位是男性）：
  （*性别必须交替。*)Table[Or@@Table[s[i，j，Mod[i，2，1]]，{j，couples}]，{i，seats}]，
  
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  couples=Partition[Range@8，2] {1，2}，{3，4}，{5，6}，{7，8} pairs=DeleteCases[Alternatives@@couples]@Subsets[Range[8]，{2}]；hamiltoniancycles=FindHamiltonianCycle[pairs，All]；Length@hamiltoniancycles 744 RandomSample[hamiltoniancycles，5] //Column
  Multicolumn[Graph[#，VertexLabels-quot；Namegt；Large，VertexStyle-amp；，couples]]gt；（Placed[#，Center]amp；，couples]）；多列[Graph[#，VertexLabels-gt；Small，VertexSize-gt；200，VertexStyle-amp；，couples]&；/@RandomSample[hamiltoniancycles，16] ，4]
  
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  couples=Graph[Array[h[#]gt；w[#]gt；Placed[自动，居中]，VertexSize->；0.75]
  
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