为什么这个线性混合模型是奇异的？
我试图理解为什么在对下面的数据拟合线性混合效应模型时会得到奇异拟合。I使用R lme4:：lmer，模型非常简单，只有截距作为固定效应，因子变量作为随机变量。以下
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群
id））边界（单数）拟合：参见？Isangularlt；lt；<；总结（拟合）线性混合模型REML拟合['lmerMod']公式：y~1+（1
组id）数据：收敛时的dataREML标准：239标度残差：最小1Q中位数3Q最大-2.139-0.604-0.093 0.467 3.242随机效应：组名方差标准偏差.组id（截距）0.00 0.00残差7.05 2.66obs数量：50，组：组id，5固定效应：估计标准误差t值（截距）8.641 0.376 23优化器（nloptwrap）收敛代码：0（确定）边界（奇异）拟合：参见？issingular 对于isSingular的帮助是，方差协方差矩阵的一些“维度”被精确地估计为零，我想从数据中了解发生这种情况的原因。
正如您所发现的，当其中一个方差分量被估计为零时，就会发生这种情况。这通常有两个exp之一语言：
随机效应结构是过度拟合的-通常是因为太多的随机斜率，一个更大的方差分量实际上非常接近于零，并且没有足够的数据估计它高于零。显然第一种情况不是你的数据，因为你只有随机变量
所以组id的随机截获的实际变化很可能接近于零。如果是，那么只有5组，软件可能无法估计大于零的方差资料图：我们可以我们已经看到，与组内的变化相比，组平均值的变化很� �
我们可以从三个方面（至少）更正式地研究这个问题：
首先，让我们来看看每一种方法的数据组别：
库（tidyverse）数据%gt；%汇总（平均值=平均值（y））##1 8.85##2 9.65##3 8.84##4 7.70##5 8.17 请注意，所有组之间的差异非常小，但请注意，组1和组3的平均值几乎相同。让我们把第1组去掉，看看是什么发生：
data%gt；%lmer（y~1+（1组id），data=）%lt；-100simvec_rintlt；-数值（n.sim）#向量，用于保存（i in 1:n.sim）{播种（i） data$y1=data$y+rep（rnorm（5，0，1），每个=10）m0<；-lmer（y1~1+（1
组id），data=data）if（！isSingular（m0））{#如果模型不是奇异的，则提取随机和固定效应VarCorr（m0）%gt；%拉（vcov）%gt；simvec\u rint[i]摘要（m0）%gt；%作为向量（）%gt；simvec\u fint[i]}其他{simvec\u rint[i]lt；-所以我们在方差为1的群中加入了随机噪声。蒙特卡罗估计是：
gt；平均值（simvec\u fint，不适用rm=TRUE）[1]8.637063 注即：
方差其中随机截获数为1.12。然而，我们把方差加到了等于1的组中，这意味着原始数据中随机截距的方差接近于零，正如我们所怀疑的那样。
固定截距是8.64，这与原始数据拟合的模型基本相同。
最后，让我们看一个没有随机效应的模型，很明显这将是一个方差分析：
gt；%summary（）Df Sum Sq Mean Sq F value Pr（gt；lm（y~组id，data=data）%gt；t
）（截距）8.8510 0.8479 10.438 1.33e-13***组
id2 0.7950 1.1992 0.663 0.511组
id3-0.0150 1.1992-0.013 0.990组
id4-1.1490 1.1992-0.958 0.343组
id5-0.6810 1.1992-0.568 0.573 因此也很少有证据表明组2、3、4和5具有不同的第1组的平均值。这两种模型都与混合模型中随机截距的变化很小的情况相一致。因此，总而言之，在这种情况下，我们可以得出结论，由于组数较少，组间估计的变化较小，软件无法估计零以上的随机截距变化，因此模型是奇异的，尽管模型估计似乎是可靠的
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