二次规划解算器如何处理无边界变量？

解答动态

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  除非我们可以在预解过程中导出边界，否则标准的方法是设置一个默认变量范围（例如$\pm1.e16$），这样我们就可以生成McCormick约束。
  
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  除了简单地添加一个大边界（这可能会导致数值问题并导致糟糕的分支）或从涉及变量的约束中预解外一旦可行解可用，解算器就可以通过边界传播导出边界。
  例如（假设您有某个边界，否则不确定问题将是的），如果您想最小化$-xy+y^2$，并且只有边界$0\leq x\leq 1$，您就会找到解$x=y=0$，立即得到最优解满足$-xy+y^2\leq 0$或等价的$y^2\leq xy$。如果$x=0$，它必须保持$y=0$，否则$y$是非负的，并且通过最大化超过$x$到右上界，它保持$y^2\leq y$，这意味着$y\leq 1$，因此在任何最优解中，总之$0\leq y\leq 1$。
  
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