什么是巴尔贝克？

解答动态

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  范畴献（如麦克莱恩的《工作数学家的范畴》第六章）充分证明，著名的给出函子一元性充要条件的定理是由乔恩·贝克提出的。事实上，我认识的大多数范畴理论家都称之为“贝克一元定理”，那么为什么现在其他人经常称之为“巴尔-贝克定理”？正如蒂姆在上面的评论中指出的，一元性定理有许多变体，它们给出了函子是一元的充分条件，但不是一般必要的条件。在Mac Lane第VI.7节（该节标题为“贝克定理”）的练习中可以找到其中几个变体。练习7读作如下：
  CTT（粗糙的三重性定理；巴尔贝克）。如果$G$是CTT，证明比较函子$K$是categories. 的等价关系（当函子$G\冒号A\到B$有左伴随时，Mac Lane说它是CTT，它保留并反映了所有存在的同限定符，并且类别$A$有箭头$f，G$的所有平行对的同限定符，使得对$Gf，Gg$在$B$中有一个同限定符。注意，这些条件比贝克一元性定理中出现的条件强得多。事实上，两个CTT函子的合成是CTT，而一般来说，两个一元函子的合成不一定是一元的。）
  注意到Barr Beck的属性。现在，这个特殊的定理被Deligne引用在他的第4.1节，Catégories tannakiennes在Grothendieck Festschrift中作为“Le théorème de Barr Beck”，
  我的理论是，“Barr Beck定理”这个名字在某些圈子里被Deligne在这里的用法所普及，并且随着时间的推移（多久？）它的用法在这些圈子里转移到引用贝克精确的一元性定理。我担心这种不正确的用法在现代有影响力的作家如Lurie.
  
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  M.Barr和J.Beck，无环模型和三元组，Proc。《分类代数会议》（加利福尼亚州拉霍拉，1965年）纽约斯普林格出版社，1966年，第336-343页。
  “三重”是单子的旧名称。
  同样，乔纳森·莫克·贝克与乔恩·贝克相同，正如你从这些讲稿和页面上看到的那样。
  后续：在贝克的中，一元性定理在第8页讨论，参考了一个未发表的注释：J.贝克，三元性定理。出现。编者按补充说，据我们所知，这一点还没有出现。贝克的三重性定理已在M.Barr和C.Wells的《拓扑学、三重性和理论》一书中公开。贝克在其的导言中提到了上面引用的1966年BarrBeck的共同归因。
  
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