求两个重叠直角三角形的两条线段的总长度

解答动态

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  是的，把一个垂线从$E$降到$AB$，并将点表示为$X$。设$EX=x$和$AX=12-y$和$BX=y$。由于$\ EBX$~$\ DBA$，我们得到了$\frac9x=\frac{12}y$。另外，因为我们有$\ CBA$~$\ EXA$，所以我们有$\frac5x=\frac{12}{12-y}$。现在，用我们的方程求解$x，y$，我们得到$x=\frac{45}{14}，y=\frac{30}{7}$。插入这些值，我们得到$AX=\frac{54}{7}$和$BX=\frac{30}{7}$和$EX=\frac{45}{14}$。现在使用勾股定理，我们得到$AE=\frac{117}{14}$和$BE=\frac{75}{14}$。现在，加上这些长度，我们得到的总和是$\frac{96}{7}$
  
  
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  注意$\ AED\sim\ CEB$。然后，让$AE=x$和$BE=y$，我们有：
  
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