方形包装变体

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  你可以通过整数线性规划来解决这个问题，如下所示。对于\{3,4,5\}$中的每个大小$s\，让$n\u s$为要放置的大小为$s$的块的数量。对于\{3,4,5\}$中的每个单元格$（i，j）$和每个大小$s\，让二进制变量$x{i，j，s}$指示$（i，j）$是否是大小为$s$的块的左上角。对于每个单元$（i，j）$，让$B{i，j}$成为覆盖该单元的块集，并让二进制变量$y{i，j}$指示该单元是否被某个块覆盖。对于每个树$t$，让$C\t$成为该树所覆盖的单元，并让二进制变量$z\t$指示该树是否被剪切。问题是最小化问题的问题，是最小化问题的问题，是最小化问题的问题，是最小化问题的问题，该问题受线性约束，开始\bebe开始{alin}\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t元受线性约束，开始\bebe开始{alin}\t\t\t\i，j{i，j}x{i，j，j，j}x{i，j，j，samp；&{for all$t$和$（i，j）\in C\u t$}\tag3\\\end{align}约束$（1）$放置所有大小为$s$的$n\s$块。约束$（2）$防止重叠块。约束$（3）$如果某个块覆盖了树单元，则强制切割树。
  如果我正确输入了数据，则最小值为$13$，如图所示，其中T表示幸存的树，C表示已切割的树，$3乘以3$块为红色，$4\乘以4$块为橙色，$5\乘以5$块为蓝色，未覆盖的单元格为蓝色绿色：
  
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