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为什么ECH如此强大？

2021-02-13 19:13

由M.Hutchings引入的嵌入接触同调是（接触）三流形的不变量。自提出以来，人们在3$维辛/接触拓扑中的一些著名猜想，包括Weinstein猜想及其推广Arnold弦猜想，都

解答动态

在没有详细阐述的情况下，有三个关键点，前两个为项目奠定了基础第三：
ECH计数J-曲线，而不关心这类曲线的实际分支覆盖的大部分信息。更切题的是，ECH用一定的ECH指数来计算J-曲线，从而选出右曲线（与SFT分离），
在维4（J-曲线所在的地方）我们有附加公式，
许多结果涉及ECH的非平凡性，这来自单极子Floer同调的非平凡性。（例如：单极子Floer的非平凡性是Taubes用来证明Reeb轨道存在性的，即Weinstein猜想的证明）这与Seiberg-Witten不变量如此强大的原因是一样的，因为Taubes的SW=Gr结果给出了关于辛4流形的非平凡性结果。（ECH是Gromov不变量的“分类”。）
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