正方形位置
[FEN"；]在这个问题中，“正方形”是棋盘上由四个被占用的单元格组成的集合，这些单元格的中心形成一个几何正方形。细胞可以有任何方向。例如：a1、a2、b2、
解答动态
TL；DR:解决方案！ [FENquot；] 32个，无正方形。
根据OEIS序列A240443和这对特殊示例，34是8x8网格上无正方形点的最大可能数量。只要每个文件在2-6级中至少有两个点，这就可能给我们提供一个解决方案，如果我们只降低几个点的话。（我从更拥挤的文件中挑选了两个。）
这并不是为了在移动次数上达到最优——它只是一个存在的证据，证明了无捕获的解决方案是可能的，并且是寻找最短（非唯一）证明游戏的基� �2 。这个帖子的其余部分给出了更多的细节。2泛化到抽象数学问题1，我在棋盘上做了336个可能的“正方形”，其中140个是非倾斜的，196是倾斜的。由于大约60%是倾斜的，在一般位置上避免倾斜的方块是更困难的挑战，尽管在游戏阵列中只有2个倾斜的方块可以避免。
在探索3-6级是空的位置之后，我认为最好的一般方法可能是暂时忘记象棋。我们有64个节点，336个四重奏，每一个都有4个节点。每个四重奏中包含一个成员的64的最小子集是什么？最小的子集应该大于32，这是没有先验的原因的。（也就是说，在一个正方形的板上，我们可能有32个以上的零件！）无论如何，在确定了最小的子集之后，我们可以看到如何安排棋子来避免棋盘上的那些方块。
得到一个解决方案后，下一件事可能是确定32-34个方块点的所有最大安排，允许每个文件有2个棋子。（34个指针是最有趣的，尽管有可能一些32或33个指针的位置不能扩展到34个，所以在任何34个指针的拖网中都会丢失。）然后我们可以看看最少的移动次数，以到达32个指针的位置。在这样一个的捕捉的位置上，似乎不太可能存在一个独特的证明游戏。
如果有人得到这些最大的32-34点图的列表，我将不胜感激，如果他们可以发布在GitHub。OEIS中有一些python代码，我看到了。
最短（非唯一）证明游戏的边界1早期的一次对基地位置的侦察（即所有幸存的单位都在明显的起始方格上）证明，最多可以保留23个单位在棋盘上。对于一般问题的一个有效含义是，任何（非唯一或唯一的）证明游戏到一个正方形位置必须有至少4.5步（即白色移动至少5次）。这个界限不太可能达到。
在这个线程的其他地方，有一个7.5步的解决方案。因此，任何更快的解决方案都必须在1级和2级上至少有9个单位，在7级和8级上至少有9个单位。这在一定程度上了对有趣的32-34指针的搜索。
解决方案，5.5步中有32个片段，可能可以改进。（此解决方案保留旋转的正方形，例如c4-d6-f5-e3-可能找到另一个没有旋转的正方形？）
[FEN"；]1。a4钠6 2。c4 d6 3号。e3 f5 4。Nf3 h5 5型。g3 Rh6。h4围绕着拉斯卡的棋盘位置，这里有一个10步的序列到达那里（一些棋子被移动）：
[fenquot；]1。d3 c5 2。c3 h5 3型。g4 Rh6 4。h4 f5。Nh3 Kf7 6。背景2 f4 7。4开6 8。背景6 f3 9。Nd2 b6 10。Nb38.5的移动顺序方块：
[fenquot；]1。d4 d5 2。b4 c5 3。f4 e5 4。h3 f5。Nf3 Be6。Nfd2和Nd7。Nc4 Nh6 8。Nca3 Qe7 9。Rh2 Edit:7.5步（见注释）
[fenquot；]1。c4和b5 2。d4 d5 3。f4 f5 4。Qa4 Nf6 5。Qa6 NE46。是3 h6 7。Nd2 Rh7 8型。氨气- End
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