Ax=0和Ax=b

解答动态

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  我将用黑体字表示向量。
  我们有遵循：
  定理。设$A$为$m\times n$矩阵，$\mathbf{b}$为$m\times 1$向量。如果$\mathbf{y}u0$是$a\mathbf{x}=\mathbf{b}$的解，那么$a\mathbf{x}=\mathbf{b}$的每个解的形式为$\mathbf{y}u0+\mathbf{s}$，其中$\mathbf{s}$是$a\mathbf{x}=\mathbf{0}$的解，并且每个这样的向量都是$a\mathbf{x}=\mathbf{b}$的解。换言之，$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$的解的完整列表是通过找到一个特定的解$\mathbf{y}u0$到$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$，并将解添加到$A\mathbf{x}=\mathbf{0}$.
  来给出的（这是齐次系统在线性方程组理论中扮演如此重要角色的一个原因）。首先，如果$\mathbf{y}u0$是$a\mathbf{x}=\mathbf{b}$的解，而$\mathbf{s}$是$a\mathbf{x}=\mathbf{0}$的解，那么
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