PeriodicInterpolation在ElementMeshInterpolation

解答动态

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  正确地生成周期插值函数。插值可以做到这一点的事实取决于所构造的数据。在其他工作中，对于表示非矩形域的网格，我接下来要展示的内容通常不容易实现；这是FEM网格的常见情况。
  您可以使用extractionhandler选项对其进行。
  需要[quot；]data=Flatten[Table[{I，j，Sin[I+j]}，{I，0，2\[Pi]，2\[Pi]/50}，{j，0，2\[Pi]，2\[Pi]/50}]，1]；mesh=ToElementMesh[data[[；，1；；2]]]；f=elementmesh interpolation[{mesh}，data[；；，-1]]； 现在，我们可以在外推处理程序中使用f作为函数，并将域外的坐标映射回f。这种映射回原始域通常很难做到。这里我们使用Mod.
  f2=elementmesh interpolation[{mesh}，data[[；，-1]]，quot；->；{Function[{x，y}，f[Mod[x，2\[Pi]]，Mod[y，2\[Pi]]}]{tourplot[f2[x，y]，{x，0，2\[Pi]}，{y，0，2\[Pi]}]，tourplot[f2[x，y]，{x，0，4\[Pi]}，{y，0，4\[Pi]}]}
  也许是未来实现的一个想法。
  
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  由于目前elementmesh插值不支持周期性插值，插值只支持矩形网格上的周期性插值。除了user21的解决方法之外，我还开发了一个任意并行或并行插值网格周期插值的解决方法。
  这个想法很幼稚，只是通过基向量将区域外的点拉回来。以下是助手函数。
  pullback2dcom=编译{x1，x2，y1，y2，x，y}，x，y}，Mod{（x2 y+x x y2）/（-x2 y1+x1y2），（x11 y-x y1）/（-x2y1+x11，x2，y1，y2，y2，x，x，y}，x，y}，Mod，Mod{（x2{（x2 x 2 y+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y2）y2（x11 1 1 1）2（x2 x x x x x x x x y2年x x x x x x y2）y2（x11（x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1）y1 1（x（x x 1）1 1 1 1/（（（（（Y3Z1-x3 y1 z2+x1 y3 z2+x2 y1 z3-x1 y2 z3），（x3 y1 z-x1 y3 z-x3 y z1+x y3z1+x1 YZ3-x y z3-x x y z3-x y y y z3-x y3 z3-x3 z1-x3 y3 z1-x3 z2-x1 y3-x1 y3 z2-x1 z3-x1 z3-x1 z3-x1 y z3-x1 y3 z1-x3 z1-x3 z1+x3 y3 z1-x3 y2-x1 z2-x2-x1 z2-x3-x1-x3 y3-x3 z2-z2-x3-z3-x3-z3-x3-x3 z2-z3 z2-z2-z3，1，1，1.{{{1，y1，z1，z1，z1}，}，{}，{}，{}，{x2，y2，y2}}，{x，y}]：=pullBack2Dcom[x1，x2，y1，y2，x，y]；pullBack3D[{x1，y1，y1，z1}，{x2，y2，z2}，{x3，y3}，z3}，{x，y，z}]：=pullBack3Dcom[x1，y1，z1，x2，y2，z2，x3，y3，z3，x，y，z]； 上面的表达式看起来很复杂，但它们只是使用Mod函数的LinearSolve plus的解。
  data=N@展平[表[Append[i{1,0}+j*{1,1}，Sin[Total[i{1,0}+j*{1,1}]*2*\[Pi]]，{i，0,1.]。，1/100}，{j，0,1.，1/100}]，1]；ListContourPlot[data，AspectRatio-gt；自动] gives
  这很好。
  现在我们可以使用pullBack2D来生成一个周期函数，使用基向量bvecs
  bvecs={1，0}，{1，1}}g[x\u？数字，是吗？NumericQ]：=f@@pullBack2D[bvecs，{x，y}] 使用
  等高线图[g[x，y]，{x，0，2}，{y，0，2}，AspectRatio->；自动] we get
  
  
  
  绘制它
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