一个正方形三角形

解答动态

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  除了n=1之外，很容易看出太小的n没有这样的值套数：
  n=2:sum是6，它没有两个平方分解。
  n=3:sum是21，它只有三个平方分解是16+4+1，但这是不可能的，因为6+5+4gt；1+4。
  n=4:sum是55，它有只有三个不同的四平方分解（25+25+4+1），（36+9+9+1），（49+4+1+1），由于相似的论证，没有一个能解决问题。
  
  两部分都有解的第一个n是is
  n=5
  ，可以这样解如下：
  1=19=3+625=2+10+1336=4+5+12+1549=7+8+9+11+14
  鉴于此，我推测
  所有数字ngt；=5）将使在集合中选择方数的度越来越大分解。
  2）前T（n）个数的和在n中是四次的，它的增长速度比前n个平方的和（在n中是立方的）渐进地快，进一步支持1）。
  3）对于任何给定的n平方分解，每个集合有更多的数可供选择意味着它更有可能找到一个适合给定和的集合划分。
  
  
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  I我们发现了以下几点解决方案：
  n=6：9=916=1+1525=2+3+7+1336=5+12+1964=6+10+14+16+1881=4+8+11+17+20+21n=7:4=49=1+836=7+11+1849=5+9+10+2564=3+13+14+15+19100=2+6+16+21+27+28144=12+17+20+22+23+24+26n=8:1=125=10+1549=6+20+2364=4+7+12+13+2881=3+16+30+32100=5+9+11+14+17+18+26121=2+8+19+24+33+35225=21+22+25+27+29+31+34+36n=9:9=925=5+7+1349=6+4381=3+19+24+35100=1+10+16+33+40121=2+4+14+15+21+26+39169=12+23+25+30+37+42225=11+17+27+28+29+36+45256=8+18+20+22+31+34+38+41+44n=10:36=3649=4+8+15+2264=19+45100=21+31+48121=7+12+16+32+54169=3+5+10+33+34+37+47196=11+14+27+39+52+53225=1+17+18+20+24+29+35+38+43256=9+13+23+25+40+46+49+51324=2+6+26+28+30+41+42+44+50+55
  找到更高的n$（高达13）的解决方案，他们只是需要更多的时间。我同意Bubbler-所有$n\geq 5$的解决方案都应该存在，但我不知道如何证明它。
  
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