首先,元朝不等于蒙古帝国,蒙古帝国包括好几个汗国,元朝只是其中之一,当然了元朝在名义上拥有整个蒙古帝国的统治权,但实际上在忽必烈成功夺取蒙古帝国汗位后蒙古帝国实际上已经分裂了,所以后来朱元璋打元朝其他汗国都没有援救元朝。
所以问题中的地图是错误的,你真以为元朝版图有这么大吗?元朝的基本盘其实还是传统王朝的统治区域,当然版图还比传统区域多了西伯利亚等等这些地方。还有一个贡献是把西藏直接纳入管辖,这跟之前历代王朝采用的羁縻方式有本质区别。
再一个,现在有些人否认元朝不是中国王朝,而认为当时的中国是被蒙古人入侵殖民,其实这个问题根本不用我们来争论,因为元朝统治者已经自己用行动证明了。元的国号出自周易,这是融入华夏的第一步。国家制度也放弃了游牧民族的汗国,进一步完善中原王朝的制度,统治阶层也和之前的辽和金一样进行汉化,只是元朝不到100年所以汉化程度没有辽金高。更重要的一个就是修史了,修史的意义不言而喻,明朝之所以修元史就是承认元朝正统,元朝修宋史辽史金史也就意味着元朝是在证明自己是中原王朝正统。
虽然说元朝疆域是很大,统治阶级也进行汉化,但是对汉人的统治与辽金相比却可以称得上残酷,所以元朝国祚短是注定的。而元朝后期,不到100年的时间,统治者已经腐朽不堪,可以说这是少数民族王朝的通病,终究是被中原的花花世界乱了心啊~如果真让元朝享国1000年,可能现在骂的就不是清朝而是元朝了~