这有两个问题,一个是自转、公转周期不匹配;另一个是缆线强度的问题。
首先是第一个问题,地球的自转周期是24小时,而月球则大约是28天,如果简单地固定在表面上,一定会缠起来的……
当然,这个并不是特别大的问题,毕竟可以设计一些机械结构,使得其可以适应。
第二个问题才是最关键的,就是缆线强度的问题,缆线的两端各会受到地球和月球的引力,而地月之间的距离长达38万千米,缆线的质量会非常大,从而引力产生的张力也会极大。这里做一个简单的计算,我们假设缆线的线密度为λ,同时,已知地球的质量与月球的质量,这样,就可以解各处之张力T(x)。显然,x处dx*λ段缆线所受的力为:地球引力、月球引力,以及张力之微分,即有:
其中,G是万有引力常数,x是线缆之位置,R是地球半径,r是月球半径,L是地月距离。
从而可列微分方程:
此方程易解得F(x):
c1为一常数。带入边界条件,可以得,F(x)=
我们知道,一个系统能否问题,需要看其最薄弱之处,而此缆线最薄弱之处,则在于其张力最大之处。我们可以算得,此缆线在:
处张力最大,带入,即知其最大张力为:
带入实际数据,即有:
2.58736*10^6 λ
其拉力最大的位置,位于距月球四万千米之处。
λ是缆线的线密度。很明显地可以看出,这个力是非常大的。而且我们无法通过加粗缆线的方法来使得系统稳定,因为缆线越粗,就越重,线密度也就越高,这样,受力也就越大。必须要制造出抗张强度极大、密度极小的材料,才有可能制造「登月天梯」。