好问题！我来做答。
马车是最受青睐的；
马高大威武，是速度和耐力俱佳的动物，受到了人类青睐。常用于组成骑兵、马拉战车快速机动作战。后来成为古代最主要交通出行工具。由于马是战略物资，而且马匹的价格不菲，马车可不是穷人可以随便玩的。
马车是帝王将相等显贵世族出行的工具，马匹的数量成为主人身份显赫的标志，古典有记载“天子驾六，诸侯驾五，卿驾四，大夫三，士二，庶人一”，身份低的人是不可以僭越的。
（秦始皇陵；青铜马车复原照）
牛车，驴车是最普遍的。
牛、驴性情温和不惹事，速度慢但耐力好，是古代庶民出行的主要交通工具。乘搭牛车、驴车的人，在古代是官军盘查和土匪抢劫的重点对象。
狗是忠诚的动物，且不乏坚韧和勇敢（哈巴狗除外）。
在高寒地区，有狗拉雪橇传统。雪橇狗依靠群体发力，弥补力量不足的缺陷，再利用雪橇车平滑底板减少于雪面摩擦，能拉着主人长途旅行。
象是力量足的庞然大物，但并不适合拉人旅行。
古人骑着大象作战，是让大象充当坦克威慑和践踏敌人。
由于大象步幅太大，大象拉车不宜被人控制且车颠簸不平，通常不用于拉人（客车）而用于拉货（货车），用于拖拽木材等笨重物资。
羊车是有的，是有钱人坐着玩的。
羊是吉祥动物，但并不善于负重长途旅行。是有钱人坐着雅致游玩的代步工具。
晋武帝司马炎妃子太多，每天不知道该临幸谁？于是坐着羊拉车在妃子的住所外游转，羊停留在哪个妃子门前，那个他就下车临幸那个妃子，这就诞生了中国有名的成语“羊车临幸”。后来隋炀帝觉得好玩，也效仿之。
今天也有羊车，作为旅游消遣项目供游客体验。笔者刚去了四川西昌邛海，在哪里的旅游点（鱼村）就看见有羊拉车游玩服务。
猪拉车是没有的！
猪愚笨且被视为不吉利动物（尤其在伊斯兰教、印度教国家），人们忌讳与它出行为伍。
猪腿太短且大腹便便，还胡乱转圈不走直线，排泄频频臭气熏天，坐这样的猪车淘神费事还晦气弥漫，谁愿意坐？
