比较搞笑的回答：因为古代没有互联网，得了癌症的人也没法在网上吐槽，所以现在大家在网上当然听不到古人得癌症的事。
从概率的角度回答：癌症是一个长寿病，随着年龄的增加，发病率会越来越高。古代人的寿命短，发生癌症的概率就低。
比如这里一个日本2012年的数据（1）：
可以看出，以胃癌为例，癌症的发病和死亡都是随着年龄的增长而增长的。这个来自日本的数据表明，胃癌一般是在50岁以后才开始爆发。在50岁以前，胃癌死亡发生率非常低，每万人中不到一人。
我们再想一下古代的人是什么寿命？有人统计过，历代皇帝209人，平均寿命是39岁。有无数太医伺候，平均下来，皇帝都活不到40岁，那一般的民众能活多久呢？网上能查到的一个数据，是35岁。但是，有人说，这样比较不准确，因为夭折的人不可能做皇帝，而一般民众的平均寿命，是被夭折的人拉了后腿。所以，有人又重新计算了一下，排除了新生儿死亡的因素，推算出中国古代人口的平均寿命可以达到57岁。这个数据出来，很多人内心是很混乱的：不知道古代的太医太无能，还是三宫六院太厉害，竟然把皇帝的寿命给折了。
但是这平均寿命有个误区：假设一半的人能活得比57岁长，那几千年下来，累积下来，癌症也该不少了吧？ 显然并不是这样。这里有一个来自联合国的数据（2）:
这个数据说明，1950年，如果一个孩子能活到10岁，那么他预期也可以活到57岁左右。由此看来，古代绝大多数人都是不能活到60岁的。
因为寿命比较短，很多人还没等到癌症爆发，就去世了。不知道这是有幸还是不幸？
从考古的角度回答：
早在西周的时候，就肿瘤的记载，当然，那时候的医学，不能区分这是良性的肿瘤还是恶性的癌症。在《周礼天官篇》中有这样的文字：「疡医专管医治肿疡、溃疡、金创、骨折等病」，所以当时如果出现了可以触摸出来的肿瘤，应该是看疡医科。
中国古代有关癌症最久远的案例，应该是汉文帝时代的淳于意所记载的胃癌。在宋代的《卫济宝书》中，有关于乳腺癌的描述和配图：40岁以上的妇女易患此症，溃烂三年而死。
因为乳腺癌的质地坚硬如石，乳腺癌一开始是叫“乳岩”的，而古时“岩”字与象形字“嵒”（山上的石块）相通，后人再加上病字头“疒”，就成了“癌”。
在古代，对于肿瘤和癌症有不同的叫法，比如宋代《圣济总录》里的"癥瘕"(音“征假”，腹内肿瘤)，明代陈实功《外科正宗》的“茧唇”（唇癌），清代高秉钧《疡科心得集》的"失营"或"失荣"，等等，所以即便是癌症，病历上也不会这么写，甚至会与其他的疾病混杂在一起记录，比如 ：
- “噎膈”：包括食道癌及贲门癌；
- “胃反”：包括胃癌在内；
- “积聚”：包括各种内脏肿瘤在内的胸腹部肿块；
- “症瘕”：多指下腹部及盆腔肿块；
- “崩漏带下”：包括了子宫癌、宫颈癌症状；
- “石疽、失荣”：与恶性淋巴瘤及颈部转移癌症状相似；
总之，古代虽然癌症没有那么多，但是也是有的。不过，古代至少没有吸烟的问题，吸烟导致的肺癌等癌症，也会大大减少。
参考数据：
1. 昭和25年～平成12年の90～94歳は90歳以上の数値である
2. UN Population Division & Human Mortality Database. http://esa.un.org/unpd/wpp/DVD/, http://www.mortality.org/cgi-bin/hmd/hmd_download.php
