十字相乘法的技巧……？,十字相乘法的技巧

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下面是更多关于十字相乘法分解因式的问答

首先：十字相乘法的技巧在于：不管常数项是多,只要你能把它拆成两项m和n,然后试着用十字相乘法,试着将常数项分解成m*n的形式,然后使m+n等于一次项系数(需要去试着去凑）而且,当二次项的系数是1时才可以是m+n等于一次项常数

一般说能用十字相乘法做的,则一定可以拆成功的!

比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a

可以把2a^2+2a 拆成-2a与-（a+1）,同时,

-2a-（a+1）=-（3a+1）,刚好满足十字相乘法的规则 

那么,原方程可以化为：（x-2a）（x-a-1）=0 

得到：x=2a或者x=a+1

扩展资料：

十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别是：1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

参考资料：十字相乘法_百度百科

本回答被网友采纳 单。eg：二次项m的平方）+一次项（如4m)+常（如-12）=0

m

6

m

-2

十字相乘(以在这4个数划一个交叉X）：上面的m与下面的-2相乘，下面的m与上面的6相乘，然后相加刚好是等于4m.

即6m+(-2m)=4m

结果可以写成（m+6）（m-2)=0

PS:这回是要划平行线啦~前面的括号里是上面的m和上面的6相加，后面的括号里是下面的m和下面的-2相加。

答案很简单出来啦，就是m=-6或m=2嘛

总之呢，就是把二次项分解成两个数相乘，把常数项也分解成两个数相乘，这怎么分解是要考虑的，考虑的标准就是要让两组数十字交叉相乘之后的和等于一次项，也就是上面说过的

6m-2m=4m。

PS：你也许会疑问为什么要分解成6和-2呢？你若是把-12分解成3和-4就不行了哈，因为

3m+(-4m)=-m

这样就不等于一次项的4m啦，那就不对鸟~~~

这文字看着可能觉得烦，你多找几个题练练，很简单就会了 ：十字法的技巧在于：不管常数是杂，你能把它拆成两项m和n，然后试着用十字相乘法，试着将常数项分解成m*n的形式，然后使m+n等于一次项系数(需要去试着去凑）而且，当二次项的系数是1时才可以是m+n等于一次项常数

一般说能用十字相乘法做的，则一定可以拆成功的！

比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a

可以把2a^2+2a

拆成-2a与-（a+1），同时，

-2a-（a+1）=-（3a+1），刚好满足十字相乘法的规则

那么，原方程可以化为：（x-2a）（x-a-1）=0

得到：x=2a或者x=a+1 十字相乘法某些二项式因式种方法的是把二次项a分解成两个因数a1,a2a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：

,在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 多做就会了要的是熟练么技巧可言 首先：十乘法的技巧在于：不管项是多复杂，只要你它拆成两项mn，然后试着用相乘法，试着将常数项分解成m*n的形式，然后使m+n等于一次项系数(需要去试着去凑）而且，当二次项的系数是1时才可以是m+n等于一次项常数

一般说能用十字相乘法做的，则一定可以拆成功的！

比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a

可以把2a^2+2a

拆成-2a与-（a+1），同时，

-2a-（a+1）=-（3a+1），刚好满足十字相乘法的规则

那么，原方程可以化为：（x-2a）（x-a-1）=0

得到：x=2a或者x=a+1 十字相乘法的方法简单点就十字左边相次项系数边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

　　十乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两

十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.

参考资料：

http://baike.baidu.com/view/1136210.htm 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题

解：因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题

解： 因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解： 因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解： 因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y

解: 因为 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）

=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）

5 ╳ 4y - 3

=（2x -7y +1）（5x +4y -3）

说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y

=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y

=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1

5 x - 4y ╳ -3

说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].

例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0

x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b

2 ╳ +b

[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）

1 ╳ -（a-b）

所以 x1=2a+b x2=a-b

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