芝诺悖论是怎样解决的啊？,"芝诺悖论"错在哪里?

错在了时间上。

“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在者前面。”

如柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。

然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999...=0，但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999...=0，或1-0.999...>0"思想。

以上初等数学的解决办法，是从结果推往过程的。悖论本身的逻辑并没有错，它之所以与实际相差甚远，在于这个芝诺与我们采取了不同的时间系统。

人们习惯于将运动看做时间的连续函数，而芝诺的解释则采取了离散的时间系统。即无论将时间间隔取得再小，整个时间轴仍是由无限的时间点组成的。换句话说，连续时间是离散时间将时间间隔取为无穷小的极限。

尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。

扩展资料：

悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。

这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。

这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。

参考资料：百度百科—芝诺悖论

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下面是更多关于芝诺悖论的问答

一切都归结为时间问题。例如阿喀琉斯速度是10m/s，乌龟速度是1m/s，乌龟在前面100米。是阿喀琉斯一定能在100/9秒内追上乌龟。根据悖论的逻辑，100/9秒可以无限细分，给我们一种我们似乎从未有过的印象。

但事实并非如此。这类似于一秒，我们要经过前1/2秒的前一半，另一半是1/4秒，另一半是1/8秒，所以我们永远不会在一秒内完成，因为无论如何时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？

显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的 。

扩展资料:

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。

芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。

这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。

参考资料:百度百科－芝诺悖论

本回答被网友采纳 其实，我们根据中学过的无穷递缩数列求知识，只需列一个方程就可而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了

1000（1+0.1+0.01+…………）=1000

(1+1/9)=10000/9阿基里斯悖论米时便可赶上乌龟。

人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。

我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为

t（1+0.1+0.01+…………）=

t

(1+1/9)=10t/9

芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。

由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。

人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。 　　当人类面对这深邃宙开始思考一些问题的时候，他们就已经开始研究运动了，而运动的存在性问题是其中最为重要、也是最令人困惑的第一个问题。　　表面上看来，运动的存在性是显然的，然而芝诺却最早以简单的论证“证明”了运动不可能存在，他也由于这一悖论式的证明而为后人所永远铭记。芝诺是古希腊时期爱利亚学派的主要成员，这个学派的基本思想是否认现实世界中的任何运动变化，认为它们只是真实存在的表面现象。芝诺为了证明他们的观点，第一个设想和论证了物体运动中存在的令人不安的困难。1.1 你追不上乌龟　　芝诺的论证是这样的：你若想追上乌龟，你必须首先到达乌龟开始跑的位置，但当你到达乌龟开始跑的位置时，乌龟在这段时间里已经跑到前面去了，当你再想去追乌龟时，你面临同样的问题，即你仍必须首先要跑到乌龟此刻的位置，而等你跑到了乌龟又向前移动了。好，虽然你比乌龟跑得快，但你也只能按上述过程逐渐逼近乌龟，这样的过程将无限次地出现，而在每一阶段乌龟总在你前头。由于有限的你无法完成这无限个阶段，于是你永远也追不上乌龟。图1 你追不上乌龟　　“但是，我绝对可以追上乌龟！”你可能忍不住要争辩道。请别急，芝诺将进一步论证你根本就无法开始运动，更不用说追上乌龟了。你看，如果你想到达乌龟开始跑的位置，你就必须首先到达这段距离的中点，而你若想到达这个中点，你又必须首先到达这一半距离的中点，如此等等。由于这一二分过程可以无限地进行下去，而你无法完成无限个过程，于是你实际上都无法离开起点。　　“但是，……”，你也许已陷入了沉思之中。是的，尽管芝诺的论证简单易懂，但是要找出其论证中的问题却并不容易。实际上，自从芝诺悖论提出以来，人们一直试图指出其中的错误所在，然而直到今天，仍然没有一个完全满意的解答。　　[附] 芝诺悖论1　　一般认为，芝诺悖论由四个论证组成，它们是二分法、阿基里斯、飞矢不动和运动场。　　芝诺首先假定时间和空间是连续的2，即假定运动是连续的。为了证明这种连续运动是不可能的，芝诺考察了两种情况，它们是孤立物体的连续运动情况和两个物体的相对连续运动情况。图2 二分法　　对于孤立物体的连续运动情况，他提出了一种“二分法”证明。芝诺认为，任何一个物体要想从A点运动到B点，必须首先到达AB的中点C，而要到达C点，他又必须首先到达AC的中点D，同样，要到达D点，他又必须首先到达AD的中点，等等。由于时间和空间是连续的，这一二分过程总可以无限地进行下去，于是该物体实际上都无法离开A点，因此孤立物体的连续运动是不可能的。图3 阿基里斯　　对于两个物体的相对连续运动情况，芝诺提出了一个称为“阿基里斯”的证明。他说，阿基里斯若想追上乌龟，他必须首先到达乌龟开始跑的位置，但当他到达乌龟开始跑的位置时，乌龟在这段时间里已经跑到前面去了，当阿基里斯再想去追乌龟时，他面临同样的问题，即他仍必须首先要跑到乌龟此刻的位置，而等他跑到了乌龟又向前移动了。虽然阿基里斯比乌龟跑得快，但他也只能按上述过程逐渐逼近乌龟，这样的过程可以无限次地出现，在每一阶段乌龟总在他前头。由于阿基里斯无法完成这无限个阶段，于是他永远也追不上乌龟，从而两个物体的相对连续运动也是不可能的。　　其次，芝诺假定时间和空间是分立的，即假定运动是间断的。为了证明这种间断运动也是不可能的，芝诺同样考察了两种情况，即孤立物体的间断运动情况和两个物体的相对间断运动情况。图4 飞矢不动　　对于孤立物体的间断运动情况，他提出了“飞矢不动”论证3。芝诺说，由于运动是位置的变动，而飞矢在任何一个时间单元（或时刻）都呆在一个位置上，即在任何时间单元（或时刻）它的位置都没有变化，于是任何一个时间单元（或时刻）的飞矢是不动的，因此飞矢是不动的。图5 运动场　　对于两个物体的相对间断运动情况，芝诺提出了“运动场”论证。他假设有A、B、C三列物体，物体B、C相对于A的运动方向相反，并且每一时间单元物体B、C相对于A都运动一个空间单元。于是，在一个时间单元过后物体B、C之间相对移动了两个空间单元，从而物体B相对于C移动一个空间单元需要半个时间单元，而物体B相对于A移动一个空间单元却需要一个时间单元，于是一个时间单元将等于半个时间单元。这一结论明显是不成立的，因此两个物体的相对间断运动也是不可能的。　　是的，芝诺的结论显然是不对的，每个清醒的人都知道。然而，他的论证却并不一定就是错误的，为什么呢？因为他是在一定假设的前提下证明你追不上乌龟的，而这些假设不一定都正确。芝诺的假设包括：时间和空间是连续的，运动也是连续的。尽管这些假设看起来似乎是显然的，但是现代科学却已经暗示了它们很可能并不是正确的。因此，如果芝诺的论证没有问题，那么2000多年前的他就已经证明了时间、空间和运动不可能都是连续的。这是一个惊人的结论，它完全违背我们的常识，但芝诺成功了吗？让我们再来看一看他的具体论证。　　可以看出，芝诺论证的关键在于他认为物体无法经过无穷多个点或区间而在连续时空中完成运动，但是他的根据呢？仔细检查后你会发现，没有！难道这是一条十分明显的、不需要进一步说明的公理吗？或许初看起来我们也会认为物体无法经过无穷多个点或区间，但喜欢刨根问底的人还是想问问芝诺这是为什么。当然，芝诺是无法回答了，那就让我们来分析一下这个看法是否正确吧。　　首先，我们必须弄清“完成”的含义。所谓“完成”是指过程的发生只需要有限的时间，它本质上是以时间概念为基础的。于是，问题成为：物体是否能够在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间？根据时间和空间的连续性假设，有限的空间含有无穷多个点或区间，而有限的时间同样含有无穷多个时刻或时间区间，并且它们可以形成一个一一对应关系。因此，原则上物体可以利用有限时间内的无穷多个时刻或时间区间来通过有限空间中的无穷多个点或区间，从而物体便可以自然地在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间了。于是，物体是可以（在连续时空中）经过无穷多个点或区间而完成运动的。看来，芝诺所依据的似乎明显正确的看法其实是错误的，他在强调空间连续性的同时却忽略了时间的连续性。图6 意识无法追踪运动　　然而，为什么我们总有一种感觉，认为物体无法经过无穷多个点或区间呢？这个问题很重要，因为芝诺也许正是利用了这种感觉才让人们为他的论证所迷惑。为此，让我们回忆一下我们通常是如何来理解无穷的完成过程的。你会注意到，我们在理解无穷的完成时，总是不知不觉地要从心理上去追踪它的完成，如追踪物体经过无穷多个点或区间。然而，由于我们追踪物体经过任何一个点或区间都需要有限的时间，从而我们便无法追踪物体经过无穷多个点或区间，因为我们的追踪将需要无穷长的时间！但是，这并不妨碍物体自己经过无穷多个点或区间，毕竟，我们没有理由认为无法通过意识追踪的过程实际上也无法完成。　　找到了困惑的根源，你一定有一种如释负重的感觉吧，看来理解运动问题其实并不难。是的，有时你离答案仅一步之遥，而跨过去你的思想就会海阔天空，关键在于你是否愿意多花一点时间来思考了。理解总是令人愉悦的！而理解之前的困惑同样是一种妙不可言的经历，它会帮助你真正认识自己，并让你成为一个有理性的、智慧的人。　　现在，你一定确信并理解自己可以追上乌龟了，衷心地祝贺你。1.3 运动的世界 1米可以无限分一半学上1/0=无限。所以组成1米小长为0，1米也就不存，这才是问题所在。

下面证小长度：（数学自打脸模式）

最小长＝0.000.……1

最接近1的数＝0.999.……9

1/3=0.333...3

0.999...9 =0.333...3+0.333...3+0.333...3= 1/3 + 1/3+ 1/3 = 1

所以0.999.……9 ＝ 1，

0.000.……1＝1－0.999.……9 ＝1 －1（代入上式） ＝0

上面证明 0.000.……1最小长度单位为 0

说明什么？长度不存在？空间不存在？时间不存在？……不存在？只是人的妄想？

一段长度不管多长都是无数个最小长度0.000...1组成的，由于上面证明它等于0，所以阿基里斯连一步都无法走出去。

人的固执决定了这个问题是错误的，为什么不反过来想想我们面前的一切非真实呢？

佛陀是觉醒者，曾经说过：“凡所有相皆是虚妄”。我们面前能感知的一切都是由色、声、香、味、触，组成的，这此都是我们的主观感觉，并不等于客观的存在。“五蕴皆空”说的还是一个问题。凡夫以为芝诺在说一个悖论，然而智者想告诉人们的是这个世界真实存在吗？

你所了解的是真相吗？要摧毁的是你对世界的所有认知。 1米可以无限半数学上1/0=无限。所以组成1最小长为0，1就不存在了，这才是问题所在。

下面证明最小长度：（数学自打脸模式）

最小长＝0.000.……1

最接近1的数＝0.999.……9

1/3=0.333...3

0.999...9 =0.333...3+0.333...3+0.333...3= 1/3 + 1/3+ 1/3 = 1

所以0.999.……9 ＝ 1，

0.000.……1＝1－0.999.……9 ＝1 －1（代入上式） ＝0

上面证明 0.000.……1最小长度单位为 0

说明什么？长度不存在？空间不存在？时间不存在？……不存在？只是人的妄想？

一段长度不管多长都是无数个最小长度0.000...1组成的，由于上面证明它等于0，所以阿基里斯连一步都无法走出去。

人的固执决定了这个问题是错误的，为什么不反过来想想我们面前的一切非真实呢？

佛陀是觉醒者，曾经说过：“凡所有相皆是虚妄”。我们面前能感知的一切都是由色、声、香、味、触，组成的，这此都是我们的主观感觉，并不等于客观的存在。“五蕴皆空”说的还是一个问题。凡夫以为芝诺在说一个悖论，然而智者想告诉人们的是这个世界真实存在吗？

你所了解的是真相吗？要摧毁的是你对世界的所有认知。

只能证明他的正确 这个方程不是悖论的反驳

这个悖论的错误之处在于，空间是不能无限连续分割的

呃，初中要理解这个问题不太容易，高中学了量子力学的初步就会理解了，整个宇宙都是不连续的

其实我也才高中毕业，这个问题也曾经困扰我 芝诺（zenon，鼎盛期公元前468年）是巴门尼德的学他针对伊奥尼亚派化本原观，提认运动可能性的四个论证。他的极端论点与其说是巴门尼德学说的引申，不如说是为了维护巴门尼德所强调的真理而采取的矫枉过正的做法。柏拉图后来在《巴门尼德篇》中说，他们的辩护策略是“以其人之道还治其人之身”：有人诘难说，如果承认存在是不变的一，那么便会得出事物不能运动的荒谬结论；他们则反击说，如果承认存在是变化的，那么也会得出事物不能运动的结论，并且这是与前提相矛盾的悖论，更加荒谬。芝诺悖论有四个。

一日“二分法”：运动着的事物在达到目的地之前，先要完成全程的12；在达到12处之前，又要完成它的12，如此分割，乃至无穷，永远也达不到目的地。

二日“阿基里和乌龟赛跑”：设想奥林匹克赛跑冠军阿基里和乌龟赛跑，乌龟先爬一段路程；当阿基里跑完这段路程时，乌龟又向前爬了一段路程；当阿基里跑完这一段时，乌龟又再向前爬了一段；一追一爬，以至无穷，阿基里永远也赶不上乌龟。这个悖论说明：运动中事物没有快慢之分。

三日“飞矢不动”：飞矢在一段时间里通过一段路程，这一段时间可被分成无数时刻；在每一个时刻，箭矢都占据着一个位置，因此是静止不动的；就是说，它停驻在这段路程的各个不同位置上，而不是从一个位置飞至另一个位置。

四日“一倍的时间等于一半的时间”的悖论。如下图所示：

A1 A2 A3 A4

BB2 B3 B4→

←C1 C2 C3 C4

设B、c两系列运动速度相同，A、B、c三系列的每一部分大小相同；那么，B1到达A4的时间与C1；到达A1的时间相等，但B系列的运动时间是C系列运动时间的一半（因为相对于A只移动了两格），或者说人系列的运动时间比B系列运动时间多一倍（因为相对于B移动了四格）。两者应该相等却有差别，故有“一倍时间等于一半时间”的悖论。

第四个悻论纯是数字游戏，其余三个停论的文字内容可用无穷收敛数列表示。如“二分法”表示的是1，12，12，12，12n（n趋向无穷大）的数列。虽然数学计算的结果也可以显示这些悖论的错误，但它们却不是简单诡辩，它们包含着相当深刻的哲学意义。对运动的数学分析所使用的微积分运算建立在“极限”概念的基础之上，而“极限”恰恰以承认间断性和连续性、无限性和有限性的统一为特征，但数学却没有回答这些对立面何以能够统一。我们之所以可以用“极限”概念说明芝诺悖论的错误，那只是因为“极限”已经预先设定了与之相反的前提。再说，“极限”概念的基础本身就是一个问题，按当代数学哲学中的逻辑主义解释，“极限”概念可被还原为符号逻辑公式。如果我们用深层的逻辑语言代替描述芝诺悻论，那么芝诺悖论的形式和解答将复杂得多。

芝诺继承了思辨的风格，首次运用悖论方法进行洁难。这些悖论在人们习以为常的运动观念中提出连续和间断、无限和有限、整体和部分的矛盾，深化了早期自然哲学家关于一和多、不变和变之间关系的讨论。正因为芝诺悻论涉及到上述运动学、认识沦、数学和逻辑学问题，它在历史上引起长久的思索，至今仍保持着理论上的魅力。亚里士多德推芝诺为辩证法的创始者，这是有道理的。

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