这个问题我认为，关羽斩颜良，诛文丑之后，即使得知刘备己死，也不会投靠曹操。
关羽是极重义气讲信用的人，不会因荣华富贵去违心的投靠新主。
其一，当初向曹操投降时的土山约三事中己表明“只降汉帝，不降曹操。得知刘皇叔去向，不管千里万里，便当辞去。”这里刘备去向，即包括生讯自多也包括死讯，只要有了刘备的确切消息就要走人。
其二，刘备，关羽，张飞是结拜的异姓兄弟，桃园结义盟誓中明确表示“不求同年同月同日生，但愿同年同月同日死。皇天后土实鉴此心。背义忘恩，天人共戮。”关羽不会违背誓言，于兄弟情份于不顾，去投靠曹操。
所以，关羽若得知刘备己死，一定会加倍保护兄嫂免受伤害。同时立即去寻找三弟张飞，共同为大哥报仇。曹操想留住关羽只是痴心动妄想而已，关羽宁拼一死也绝不会投靠曹操的。
下邳之战后，刘关张三兄弟被冲散了，刘备跑去了河北袁绍那里，而关羽则寄居在曹操手下，张飞则去芒砀山落草，之后占据了古城。
在关羽答应寄居曹操时，也给他开了三个条件：
一、只降汉帝，不降曹操；
二、留刘备原先的俸禄给养，以养糜夫人和甘夫人以及家眷；
三、只要知道了刘备下落即刻离去。
这三个条件曹操都答应了，而关羽也以斩颜良、诛文丑的功劳回报了曹操，最后在得知刘备下落后带着两位嫂子走单骑，离开了曹操。
刘备还活着，关羽才有了归宿，可如果刘备死了呢？关羽该何去何从？
当时虽说刘备还没死，可是糜、甘二夫人和关羽都不知道，甘夫人还做了一个梦，梦见刘备深陷土坑之中，和糜夫人讨论之后觉得刘备或许已死了，在她们把这事告诉了关羽后，关羽留下了全书中唯一一次的眼泪。
操见公有泪容，问其故。公曰：“二嫂思兄痛哭，不由某心不悲”。
恐怕这时候关羽已经开始怀疑刘备是不是真的死了，自己没了归属，天下之大又能去哪呢？而张飞虽在古城，但除了在芒砀山一个月内有打听刘备消息之外，剩下的时间里就再也没派人出去找过了，刘备在汝南的消息，还是孙乾跑去告诉他的，而关羽在许都也不知道张飞消息，只是在孙乾的指引下，在去汝南的路上听到了张飞的消息而已。
这两兄弟自离散后已经互相没有消息往来，对对方的下落也似乎不太重视，所以如果刘备去世的话，或许关羽也不太可能去寻找张飞了，毕竟两位嫂子都是女眷，带着她们都是个累赘，可是如果自己离开的话也不可能把她们留给曹操吧！何况天大地大，在张飞没来找，关羽又没去寻的情况下，他又该去哪里找张飞呢？
所以我认为：如果刘备真的在那时就已死去的话，那关羽很大概率还是会继续留在曹操身边的，原因有二：
- 以身许国是桃园结义的初衷，兄弟情义重要，但报效国家更重要，如今献帝还在曹操手里受辱，关羽是不可能离他而去，要知道关羽和曹操约定的三事中，首要一条就是“投降献帝刘协，而不是曹操”；
- 留在曹操身边是比较安全的，对糜、甘两位夫人来说，在许都比出去到处流浪要好，虽说关羽个人四处奔波惯了也无所谓，可他现在是肩负刘备家眷安全的，就算不能让他们夫妻相见，但至少也要保护好两位嫂子，让她们衣食无忧才行。
当时正值东汉乱世，可以说到处都是落草为寇、占据山头称王称霸的贼人，就连在关羽眼皮底下，两位夫人都能被小贼杜远掳走，甚至差点就做了压寨夫人，这事关羽是引以为戒的。
就这世道，他自然也不敢带着嫂子到处跑了，但留下她们在许都也不行，所以最后关羽也只能和两位嫂子一起留在许都，继续打着“降汉不降曹”的旗帜，去为曹操干活了。
