初等矩阵 逆矩阵三个公式,矩阵的逆的展开式

跟变量的多项式展开一样啊

1/(1-x)=1+x+x²+……

想不明白，就把两边乘起来就知道了。

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下面是更多关于矩阵的逆的问答

二矩逆：

若ad-bc≠哦，

扩展资料：

初等变换法

求元具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，

即存在初等矩阵使  ：

（1）  ；

（2）用  右乘上式两端，得：  ；

比较（1）、（2）两式，可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵  。

用矩阵表示：

这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。

参考资料：百度百科——矩阵求逆

本回答被网友采纳 代数余子式是带符号的，

代数余子式的符号为（-1）的m+n次幂，m与n分别为此位置的行数与列数。

剩下的就如你说写的一样（除掉本行本列剩余矩阵的行列式。但行列要交换位置）

LZ只不过忘记符号的计算而已。 求初等矩阵的阵时可以直接用公式得到吗

就是行不变，k倍变为1/k，加k倍变为-k倍

这三个公式只适用单位矩阵吗

答：您说的求逆矩阵方法，是指用行初等变换方法求逆。（与之对称的用列初等变换也行）

利用行初等变换对方阵A求逆，相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵。

这种变换方法，通常利用到了单位矩阵，但其实把原理弄清楚了，是可以活学活用的。

原理是：

增并矩阵(矩阵并列在一起，我也称为并矩阵。多个类同量并在一起，我称为并量。)

A|E ，或写成A,E

进行初等变换后得到E|X

因为做行初等变换，相当于左乘了某个初等变换方阵P

即P*(A,E)=(E,X)

显然有P(A)=E, PE=X

故P=A^(-1), 故PE=X=P，这就是所求的逆矩阵。

实际上，我们进行变换的过程中，处在X位的每一个矩阵，都在不知不觉的记录我们的变换动作。当A变成E时，记下来的动作X,就是逆矩阵，

同时，它也就是累积起来的变换过程，即各个初等矩阵的积。

其实，我们不用单位矩阵E与原矩阵相并列，也是可以的，原理与上面相同；

但是根据以上原理，当我们求逆矩阵时，自然用E与A相并最直接。

要说明的重要一点是，过程中不是用的基本的初等变换也是可以的，只要所用到的变换是可逆变换就行；

最后的结果，得到一个方便计算的对角矩阵就行，也不一定要是E，比如：

下面Λ是对角方阵，即各个主对线元为常数，其它元为0的方阵。

A|E ，或写成A,E

进行可逆变换后得到Λ|X

因为做行可逆变换，相当于左乘了某个可逆方阵P

即P*(A,E)=(Λ,X)

显然有PA=Λ, PE=P=X

故P=Λ*A^(-1), 故A^(-1)=Λ^(-1)*P，即是将P的各个行分别除以Λ的各个对角元即是结果。

其实还可以这样做，

利用原来的行，做任意的非奇异变换（线性无关变换），得到一些行；

在变换得到的行中，挑出三个行，构成的矩阵中，后面的X位矩阵为对角阵，就行了。

那样自在极了，方便极了，过程可以简省书写，思路也开阔多了！ 本回答被网友采纳 a逆乘以b逆乘以c逆和abc逆一样

见图。无论左乘右乘求逆都能得到相同结果。

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