公自然是公爵，但刘协的山阳公和刘禅的安乐公份量完全不一样。山阳公是郡公，安乐公是县公。而且山阳公是当时的最高爵位，而安乐公就低很多。
（东汉仅有的异姓公爵：魏公曹操）
首先要追溯到汉代的爵位制度。汉代最初爵位中没有公爵。刘邦白马之盟，与大臣盟誓，非刘氏宗亲不得封王，非有军功者不得封侯。侯爵是汉代王爵下的最高等级。侯爵在汉代分两种才，彻侯（武帝刘彻继位后为避讳改称列侯）和关内侯。列侯按封邑大小分县侯、乡侯、亭侯三级。而西汉末年，王莽把持朝政，进位安汉公，成为汉朝第一个公爵，进而篡位。所以，当刘秀建立东汉以后，公爵成为了禁忌，除了刘秀的几个儿子外（后来也改成王爵了）一直没有人获封，直到东汉末年皇权衰微，曹操获封魏公，还受到了荀彧的大臣反对，可见公爵影响之深。曹操也是东汉唯一异姓公爵。后来曹操进位魏王，死后儿子曹丕接位，最终逼汉献帝禅让。
（汉献帝刘协退位后的山阳公爵位是当时曹魏最高的）
汉献帝退位以后，自然需要一个位分，于是就被授予了山阳公的爵位。但是仅就获封当时而言孝，这个公爵其实地位（至少是表面上）很高。曹丕以兖州山阳郡为刘协封国，后汉书记载“奉帝为山阳公，邑一万户，位在诸侯王上，奏事不称臣，受诏不拜，以天子车服郊祀天地，宗庙、祖、腊皆如汉制，都山阳之浊鹿城。四皇子封王者，皆降为列侯。”这里就说了，刘协不仅可以在封国内保留天子的仪仗，对曹丕不必称臣外，他还是“位在诸侯王上”。就是说他的爵位是第一等的。
这里就有一个问题了，明明在公爵之上还有王爵，为什么山阳公这个公爵可以排最高爵位？其实道理很简单，在曹丕刚刚称帝的时候，曹魏政权没有王爵！只有刘协这一个公爵，其他都是侯爵。因为原本汉室宗亲刘氏诸王都降级成侯了，而曹魏宗亲在曹丕刚刚称帝时一个都没有封王。即使是地位最高且功勋卓著的亲弟弟曹彰，也只封了鄢陵侯。所以，刘协这个山阳公真的是排名第一的爵位。这也算是曹丕对“故主”保持的至少是表面上的尊敬。
（曹丕的弟弟，功勋卓著的曹彰一开始也仅获封鄢陵侯，次年晋封公爵，第三年才封王）
但是，仅过了一两年，曹丕不仅给弟弟子侄们纷纷晋爵为公、王（如弟弟曹彰从鄢陵侯晋升公爵，进而加封任城王，儿子曹叡先封齐公，后晋封平原王等等），连暂时归顺的敌人孙权都封了吴王用来对付刘备。到曹叡继位后曹丕的弟弟们除了早逝的其他都封王了，王爵一堆，公爵也就不稀奇了。
（刘禅的安乐公地位已经很低了）
故而当刘禅投降后被封为安乐公，且不说安乐是个县，他是县公，与刘协的郡公有级别差异，而且刘禅投降时曹魏一群王公，包括手握大权的司马昭自己也是晋王，刘禅爵位就很普通了，跟刘协禅让后的山阳公无法比。当然了，刘协毕竟是原皇帝，而刘禅的皇位曹魏是不承认的，给他个公爵还是看在优待汉室宗亲加上看你主动投降比较听话，加上要给东吴看看罢了。
（曹魏末代皇帝曹奂继位前为公爵中最低的乡公一级）
最后再说一下，就如同列侯按照封地大小分为县侯、乡侯、亭侯一样，公爵也分为郡公、县公和乡公。比如刘协的山阳公就是郡公、刘禅的安乐公就是县公，还有像曹魏最后两个小皇帝曹髦、曹奂，他们继位前的爵位就是高贵乡公和常道乡公，爵位都是乡公，就属于公爵中比较低级的了。
