关于统计中的假设检验步骤,假设检验

(一)检验的基本思想

统计假设检验就是为了推个问题,事先做出一设。然后用一个实测样本计算出某一个适合的、已知其分布的统计量,并通过查表得出其相应的临界值。再用实测样本数据计算出来的关于统计量与其临界值进行比较,从而得出肯定(接受)原假设或否定(拒绝)原假设的结论,达到统计推断之目的,下面举例说明。

[例8-4]在某测区的海西期第二阶段中粗粒黑云母花岗岩(

)中进行γ测量,测得300个数据,经计算平均照射量率

=35γ,标准差s=8γ。又在同一测区的海西期第三阶段细粒黑云母花岗岩(

)中测得80个数据,其平均照射量率

=37γ,标准差S=8.2γ,问这两种花岗岩的放射性γ照射量率有无显著性差异？能否把这两种花岗岩在统计上看成同一总体?

解：假定这批γ照射量率数据都服从正态分布。此例中,300个数据是很大的样本,可以把它看成总体,故可用300个数据的平均数与标准差当作总体的均值与标准差,即μ=35γ,σ=8γ,80个观测数据仍看成是样本。由于样本标准差s=8.2γ与总体标准差相差甚小。因此,只需检验样本平均数

=37γ与总体平均值μ=35γ是否有显著性差异。若差异显著,则认为这种花岗岩不是同一个总体,若差异不显著,就认为两种花岗岩属于同一总体。所以,又称这种统计假设检验为显著性检验。具体步骤如下：

(1)假设H0

与μ无显著性差异,即两种花岗岩属于同一个总体。于是样本平均值

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其中：μ=35(γ),σ=8(γ),

=0.89(γ)。

(2)构造一个统计量u

先将样本平均数标准化,即

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式(8-21)中的统计量u服从标准正态分布,即u～N(0,1)。

(3)确定临界值

给定信度α=0.05,则由附录一查出F(u)=1－α/2=0.975所对应的uα=1.96,故有

P{－1.96＜u＜1.96}=1－α=0.95

即

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或

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其中33.26γ与36.74γ是临界值,而区间(33.26,36.74)是肯定域。区间以外为否定域。这就是说,样本平均数

x落在区间(33.26,36.74)内,即肯定域内,此时称发生了概率为95%的大概率事件,可肯定原假设；若样本平均数落在该区间以外,即否定域内,此时称发生了概率为5%的小概率事件,可否定原假设。

(4)计算实测样本平均数

由于实测样本平均数

=37γ＞36.74γ,落在区间以外,即否定域内,故否定原假设H0,认为样本平均数

x与总体均值μ差异显著。因此两种

与

在γ照射量率上有显著性差异,不属于同一总体。若要进行底数统计,则应分别进行统计。

(二)差异的显著性与信度(显著性水平)

上例的统计推断性结论是在信度(显著性水平)α=0.05的条件下做出的。如果将信度α定得小一些,那么做出的统计性结论就有可能改变。比如α=0.01,由附录一可查出F(u)=1－α/2=0.995所对应的u临界值uα=2.58,故有

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或

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在这种情况下,临界值为32.7γ与37.3γ,故区间(32.7,37.3)为肯定域。而实测样本

=37＜37.3,应肯定原假设H0：认为样本平均数

与总体均值μ无显著性差异。因此把两种花岗岩(

与

)看成是同一总体,若要进行底数统计,这两种岩性不必分开。

显而易见,信度α如何选择,直接影响到差异是否显著的结论。可见,任何差异是否显著的推断都是在一定的信度(显著性水平)α下做出的。α定得越大,肯定域就小,但推断的可靠性差(即置信概率小)。反之,α定得愈小,肯定域就愈大,推断的可靠性强(置信概率大)。放射性物探工作中所要进行的统计假设检验,一般将信度α定为0.05或0.01较为恰当,此时置信概率分别为95%与99%。

(三)统计假设检验的分类

统计假设检验可分为两大类,即参数性方法与非参数性方法,就是假定总体的分布型式已知(经常假定为正态分布),只要对参数进行检验即可。非参数性方法,则不管总体的分布如何,都能应用。

参数性方法又可分为大样本与小样本推断两种。一般当n＞30～50时,可称为大样本,凡属大样本一律可按正态分布处理。

(四)分布型式的检验

放射性物探工作中经常要统计各种底数。进行底数统计之前,就要对观测数据进行分布型式的检验,以确定观测数据服从何种概率分布,并采用相应的底数与标准差的计算方法。当然根据频率分布直方图的形状也大致可以看出其分布型式,但这是不严格的,需要进行检验。检验的方法很多,下面介绍几种方法：

1.偏度、峰度检验法

这是一种检验概率分布是否属于正态分布的参数性方法,要求有大样本(n＞100)。此种检验方法中要用的两个统计量CS(偏度)与CE(峰度),其计算公式已在本项目学习任务一中给出。

当总体服从正态分布时,若样本为大样本(n＞100),则统计量CS、CE近似服从正态分布,即CS～N(0,6/n),CE～N(0,24/n)。

现以本项目学习任务一某花岗岩体的228个γ测量数据为例,说明如何用偏度系数和峰度系数法检验分布型式的方法。

[例8-5]用偏度系数和峰度系数法检验表8-1中某地区γ普查数据是否服从正态分布,给定信度α=0.05。

(1)假设H0

该地区γ照射量率数据服从正态分布。又因样本容量n=228,为大样本,故

CS～N(0,6/228),CE～N(0,24/228)

将这两个参数标准化,有

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经过标准化变换以后,公式(8-22)和公式(8-23)都服从标准正态分布N(0,1)。

(2)计算标准化后的概率区间

在α=0.05下,查得F(u)=1－α/2=0.975所对应的uα=1.96,故有

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即

P{－0.32＜CS＜0.32}=0.95

故CS的临界值为－0.32和0.32,即区间(－0.32,0.32)为肯定域,其外为否定域。

同样对于CE,有

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即

P{－0.64＜CE＜0.64}

故CE的临界值为－0.64和0.64,即区间(－0.64,0.64)为肯定域,其外为否定域。

(3)计算样本的CS和CE

根据实测数据可用列表法求取偏度系数CS和峰度系数CE,见表8-5。

表8-5 某地区放射性测量γ射线照射量率(γ)偏度系数和峰度系数计算表

续表

根据表8-5计算CS和CE,步骤如下：

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三阶中心矩(M3)和四阶中心矩M4计算如下：

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于是

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(4)比较

将由实测样本计算的CS和CE与其临界值进行比较,可见样本的CS=0.0903和CE=－0.5921都落在肯定域内,故肯定原假设,认为该地区的γ射线照射量率符合正态分布。

2.正态概率格纸检验法

显然上述检验方法比较麻烦,计算工作量较大,而且要求是大样本。在本项目学习任务二曾指出,在正态概率格纸上做出的正态分布的累积概率曲线为一条直线。因此便可根据画在正态概率格纸上的实测样本数据的诸(xi,Fi)点是否基本在一条直线上,来检验该批数据是否符合正态分布。其中xi为实测样本分组数据的组上限,Fi为其累积频率。这种检验方法称为正态概率格纸检验法。

下面仍然以某地区花岗岩228个γ照射量率数据为例,说明其检验方法。

[例8-6]使用表8-1的数据,用正态概率纸法检验某地区γ普查数据是否符合正态分布。

解：以表8-1中的累积频率为纵坐标,将数据分组值(组上限)为横坐标,在正态概率格纸上打点,即A(21.5,1.32)、B(25.5,7.46)、C(29.5,20.64)、D(33.5,41.23)、E(37.5,64.64)、F(41.5,82.64)、G(45.5,94.74)、H(49.5,98.25)；然后用直尺画一条直线,尽可能将各点联结起来,如图8-9所示,其做法与用累积频率展直线法求正常值的做法相同。

由图8-9可见,这些点基本落在一条直线上,因此该批数据服从正态分布,这与用偏度、峰度检验法得出的结论相同。由图8-9还可见到,有些点与直线有些偏差,这是允许的,但是偏差不能太大。偏差太大,则不一定属于正态分布。一般说来,中间的点(即靠近累积频率为50%横线附近的点)偏差不能太大,两端的点偏差可以适当大一点。究竟偏离多远可认为是允许的,需绘制一定信度α下的临界曲线,见图5-5所示,以此作为衡量的标准。临界值曲线的画法请参阅有关书籍。

3.χ2检验法

χ2检验不但可以检验正态分布,还可以检验泊松分布、二项分布、负二项分布、指数分布等的分布型式。

(1)理论原理

这是在总体x为未知时,根据它的n个观测值x1,x2,…,xn来检验关于总体分布的假设

H0：总体x的分布函数为F(x)　(8-24)

的一种方法。

注意,若总体分布为离散型,则假设式(8-24)相当于

H0：总体x的分布律为P{x=ti}=pi(i=1,2,…)　(8-25)

若总体分布函数为连续型,则假设式(8-24)相当于

H0：总体x的概率密度为f(x)　(8-26)

式(8-24)～式(8-26)是χ2检验的理论模型表达式。

在用下述χ2检验法检验假设H0时,要求在假设H0下F(x)的分布型式及其参数都是已知的。但实际上参数往往是未知的,这时,需要先用极大似然法估计参数,然后做检验。

χ2检验法的基本思想是：把随机实验结果的全体S分为k个互不相容事件A1,A2,…,Ak(A1∪A2∪…∪Ak=S,AiAj=ϕ,i≠j；i,j=1,2,…,k)。于是,在假设H0下,我们可以计算理论频率pi=P(Ai)(i=1,2,…,k)。显然,在n次试验中,事件Ai出现的频率

/n与pi有差异。一般来说,若H0为真,则这种差异并不显著；若H0为假,这种差异就显著。基于这种想法,皮尔逊(pearson)使用统计量

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作为检验理论(即假设H0)与实际符合的尺度。并证明了如下的定理：若n充分大(n≥50),则不论总体属于什么分布,统计量式(8-27)总是近似地服从自由度为k－r－1的χ2分布。其中,r是被估计参数的个数。

于是,若在假设H0下算得皮尔逊统计量的值,即式(8-27),有

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则在显著性水平α下拒绝H0；若式(8-28)中不等号反向,就接受H0。

χ2检验的具体步骤是：

把实轴分为k个互不相容的区间[αi,αi+1](i=1,2,…,k),其中αi,αi+1可分别取－∞,+∞。区间的划分方法视具体情况而定。

其次,计算概率

pi=F(αi+1)－F(αi)=P{αi＜x≤αi+1}　(8-29)

此处,F(x)由式(8-29)确定。然后算出pi与样本容量n的乘积npi称为理论频数。

同时,计算样本观察值x1,x2,…,xn在区间(αi,αi+1]中的个数

(i=1,2,…,k),称为实际频数。

然后,将

和pi的值代入式(8-27),算出χ2的值。于是对于给定的显著性水平α,按式(8-28)做出拒绝还是接受H0的判断。

χ2检验法是在n无限增大时推导出来的,所以在使用时必须注意n要足够大,以及npi不太小这两个条件。根据经验,要求样本容量n不小于50,当n刚刚大于50附近时,npi最好在5以上,在n大于100时npi最好取10以上,否则应当适当的合并区间(或Ai),使npi满足这个要求。特别是在边部小概率事件下要进行适当地并组,这样可以有效的压低边部“干扰”,突出数据中部的“有用信号”。

下面通过实例来说明检验的过程。

(2)应用实例

[例8-7]试用χ2检验的办法检验某地区闪长岩钍含量是否服从对数正态分布(取α=0.05)。原始数据单位为10－6,取常用对数以后的统计结果见表8-6。

表8-6 某地区闪长岩钍含量对数值统计表

解：为方便起见,根据表8-6所整理的结果来做检验。因参数都是未知的,故应用极大似然估计法估计μ、

得,

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注意：这里的

表示μ的估计值,所以它与

是相等的。

估计

时,如果是手算,则利用公式(8-7),得

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注意,公式中的n=110,为样品容量；k为分组数,表示并组后的组数。这里对第1～3和13～15组进行了并组,故k=11。对于分组时两头的小组实行并组是为了有效地减小偶然误差。

所以,我们要检验的假设为

H0：x～N(0.7509,0.24842)

为便于计算npi,应先做变换u=(x－0.7509)/0.2484。化x为标准正态变量u,与正态分布概率纸检验法一样,查出各个u之下的累积频率,算出区间频率、频数,这些都是理论值。如表8-7所示。

表8-7 某区闪长岩钍含量对数正态分布χ2检验表

标准正态分布表中查出的是累积频率F(u)；每一个区间频率为该区间累积频率与上一个区间累计频率之差；n=110,为样品容量,而非分组组数,故npi表示理论频数；

为实际频数；最后是皮尔逊统计量。

由于并组后组数k=11,估计了两个参数(

,

),于是r=2；故自由度k－r－1=8,查χ2分布表(见附录二),得

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故在水平α=0.05下接受H0,认为该地区岩石钍含量符合对数正态分布,并且钍含量对数

=0.7509,对数均方差^σ=0.2484；对应的Th含量是5.64×10－6,Th含量均方差为1.77×10－6。

通过上例可见,用χ2检验法(或其他检验方法)得到的结果往往较概率纸精确。特别是,有的检验法(如χ2检验法)能控制犯第一类错误的概率α,这是概率纸所做不到的。但概率纸使用方便,无须太多的计算,因此,概率纸常用来初步估计总体的分布类型及参数的一次近似之用。然后用χ2检验法(或距离计算法、偏度系数和峰度系数检验法等)进一步做精确的检验。

(五)平均数的对比(U检验和t检验)

由本项目学习任务二正态分布的介绍,可知正态分布有两个重要参数,一个是均值μ,另一个是标准差σ。当μ与σ确定后,正态分布N(μ,σ)就完全确定了；且在一般情况下,标准差σ比较稳定。要检验两个正态分布是否相同,或者说,两个正态分布的样本是否属于同一总体,只要对均值μ做检验,这就是平均数对比的实质。放射性物探工作中要经常遇到某些元素的含量,放射性γ照射量率等的对比问题,仪器的“三性”检查工作中也要碰到类似的问题。

设从两个正态总体N(μ1,

)、N(μ2,

)中分别抽取容量为n1及n2的两个样本,其平均数分别记为

及

。当总体方差σ2未知时,由于要用样本方差s2去估计总体方差σ2,故做检验时,大样本与小样本是不相同的。因此,有大样本的平均数对比U检验,小样本的平均数对比t检验之分。

1.大样本平均数的对比——U检验

当两个样本为大样本,即n1＞30,n2＞30时,由本任务可知,两样本的平均数

、

,服从于N

与N

的正态分布。而其差值

则服从于N

的正态分布。前已假定方差比较稳定,因而有

,于是

服从N

的正态分布。

U检验的步骤如下：

(1)假设H0

μ1=μ2,于是

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将

进行标准化变换,令

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那么新变量U服从标准正态分布,即U～N(0,1),U就是检验中要用的统计量,可查F(u)表(见附录一),故称为U检验。

(2)确定临界值

若选定信度α=0.05,则从F(u)反查u值表中根据F(u)=1－

=0.975查出u的临界值uα=1.96。于是U位于区间(－1.96,1.96)的概率为95%,即P(－1.96＜u＜1.96)=0.95。也就是说在α=0.05的条件下U的肯定域为区间(－1.96,1.96)。可见|U|＞1.96为其否定域。

(3)比较

计算实测样本的U值,与临界值uα进行比较。若|U|＞uα,则否定原假设；若|U|＜uα,就肯定原假设。

为了计算实测样本的U值,必须知道总体的标准差σ。若σ已知,则无论大、小样本都可用U检验进行假设检验。若σ未知,则要用两样本标准差s1、s2的加权平均值来估计总体标准差σ,即用

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代替σ,于是

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式(8-31)就是计算的U值,下面举例说明。

[例8-8]在某一斑状黑云母花岗岩地段进行放射性γ照射量率测量。测得169个数据(n1),平均照射量率

=31.7γ,标准差s1=2.5γ。后又在其相邻地段测得γ照射量率数据99个(n2),平均照射量率

=28.8γ,标准差s2=2.6γ。那么这两地段可否看成同一总体或同一岩性?

解：经过分布型式检验,两样本γ照射量率数据均服从正态分布,两样本标准差又近似相等,且都是大样本。显然可用U检验对两地段的平均数进行对比。将数据代入公式(8-31),可算出实测样本U值,即

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取信度α=0.05,查附录一,得U的临界值uα=1.96。而实测样本U=9.034＞uα=1.96,故否定原假设H0,认为斑状黑云母花岗岩地段与其相邻地段不是同一总体,或者说,不是属于同一岩性。后经地质调查证实岩性为细粒二云母花岗岩,这两种花岗岩的结构不同,成分不同,侵入时代也不相同。

2.小样本平均数的对比——t检验

当两个样本中,只要有一个为小样本时,即n1与n2中有一个小于30,用样本方差s2去估计总体方差时,要用无偏估计量,即

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在这种情况下得不出新变量u服从标准正态分布的结论。因此也就不能用上述U检验的方法进行检验。用两个样本方差

、

来估计总体σ2时必须用公式

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来代替σ,这时要构造一个新的统计量t。t不像两个大样本的情况下要服从标准正态分布,而服从自由度f=n1+n2－2的t分布,或称学生(Student)分布。

当给定了信度α,如α=0.05,且自由度f=n1+n2－2为已知时,可在t分布临界值tα表中(见附录三)查出临界值tα。其否定域为|t|≥tα。

[例8-9]在同一地点、相同条件下用两台γ能谱仪进行测量。第一台仪器测量10次,测得铀含量(10－6)x1分别为3.5、3.2、3.0、3.1、3.2、3.3、3.3、3.2、3.1、3.2,平均铀含量

=3.21×10－6,标准差s1=0.137×10－6；第二台仪器测量12次,测得铀含量(10－6)x2分别为3.1、3.5、3.3、3.2、3.4、3.4、3.5、3.6、3.1、3.4、3.5、3.3,平均铀含量

=3.358×10－6,标准差s2=0.162×10－6。问两台仪器测量结果是否一致?

解：因为

,这实际上是平均数对比问题。

1)假设H0,两台仪器读数的均值相等,即

μ1=μ2

2)计算实测样本统计量t：

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3)比较：

若取信度α=0.05,查t分布表(见附录三),其自由度f=n1+n2－2=20时,查得t的临界值tα/2=2.08。因为|t|=2.285＞tα/2=2.08,所以否定原假设H0,μ1≠μ2,认为两台仪器读数的平均值差异显著,故两台仪器的一致性不好。

(六)方差对比——F检验

在平均数对比中,检验两个总体均值是否相同(无论大样本或小样本)之前,都应先假定被检验的两个总体服从正态分布,且方差相等。如果不能肯定方差基本相等则需先进行方差检验。只有当方差无显著性差异后,方可进行平均数的对比；否则,就不必进行平均数对比了,因为方差差异显著,已可认为两者不是同一总体了。

假设从两个正态总体N(μ1,

)、N(μ2,

)中,各抽取大小分别为n1、n2的样本。求出两样本之方差：

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通过对比两样本方差

与

来推断两个总体

与

间有无显著性差异。为此要构造一个“方差比”的统计量F,即

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统计量F服从第一自由度f1=n1－1、第二自由度f2=n2－1的F分布。当给定信度α后。且第一自由度f1与第二自由度f2为已知时,可从F分布临界值表中(见附录四)查出临界值Fα。本来当信度为α时,F检验的否定域为左右两边各取面积为α/2的两部分(图8－10)。但为了制表省略起见,F分布临界值表中,往往只给出F＞l的右边临界值。因此,当给定了信度α,并已知第一自由度f1与第二自由度f2的情况下,查附录四时实际得出的是Fα/2值,这样在计算样本方差比F值时,就要使得F永远大于1。为此总是把两方差

与

中较大的一个放在分子上。若根据样本计算出的F＜临界值Fα/2,则为肯定域；若F＞Fα/2,就是否定域。

图8-10 F分布概率密度曲线图

[例8-10]用例8-9中两台仪器在同一地点观测的数据为准,用F检验的办法检验这两台能谱仪的方差有无显著差异。已知α=0.10。

解：设

与

分别表示第一台仪器和第二台仪器读数的总体方差。

1)假设H0：

2)计算方差比：

第一台仪器10次测量和第二台仪器12次测量的均方差分别是s1=0.137×10－6和s2=0.162×10－6,直接代入公式(8-33)中,得

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3)确定临界值Fα：

已知α=0.10,第一自由度f1=10－1=9,第二自由度f2=12－1=11,查附录四,得Fα/2=F(0.05)=2.27。

4)比较：

由于两个样本的方差比F=1.398＜Fα=2.27,落在肯定域内,故肯定原假设H0：

,即两台仪器读数的总体方差无显著差异。于是可进一步对两台仪器读数的平均值进行检验,以确定两台仪器的一致性是否符合要求。

-

下面是更多关于假设检验的问答

什么是假设检：假设检验(Hypothesis Testing)是统计学中根据一定假设条件由推断总体的一种方法。具体作：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。常用的假设检验方法有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。

假设检验的基本步骤如下：

1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。

H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；

H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；

预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。

2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。

3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。

教学中的做法:

1.根据实际情况提出原假设和备择假设；

2.根据假设的特征，选择合适的检验统计量；

3.根据样本观察值，计算检验统计量的观察值(obs)；

4.选择许容显著性水平，并根据相应的统计量的统计分布表查出相应的临界值(ctrit)；

5.根据检验统计量观察值的位置决定原假设取舍。

本回答被网友采纳 假设一般分为五个步骤:① 建立假设：:H0,称无效假设H1:称备择假设；②

确定检验水准：检验水准用α表示,α一般取0.05；③

计算检验统计量：根据不同的检验方法,使用特定的公式计算；④确定P值：通过统计量及相应的界值表来确定P值；⑤推断结论：如P＞α,则接受H0,差别无统计学意义；如P≤α,则拒绝H0,差别有统计学意义. 举例例一,检验某种治法有效,是单侧检验,因为只要检测是否比原方法好,而不检验是否比原方法坏.例二,检验服用某种药物后对人体有好作用还是副作用,做双侧检验,因为既要考虑坏的情况,又要考虑好的情况. 拒绝域位置\x09显著性水平\x09原假设\x09备择假设双侧\x09 α/2\x09 H0:θ＝θ0\x09 H1:θ≠θ0 左单侧\x09 α\x09 H0:θ≥θ0\x09 H1:θθ0 追问

可是这个是结婚年龄的问题，分不太出来效果的好坏，那应该怎么设置呢？

本回答被网友采纳 方差齐性检验和两平均数的差异性检验在假设检验的基本思想没有差异性的。只是所选择的抽样分布不一样。方差齐性检验所选择的抽样分布为F分布。

非正态分布就只能做非参数检验啦！

方差分析的前提是方差齐性检验。题目要求你做方差分析的话就要做齐性检验咯。 1.

方差的假定条件为：

（1）各处理条件下的样本是随。

（2）各处理条件样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。

（3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。

（4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性。

2.

方差分析的假设检验

假设有k个样本，如果原假设h0样本均数都相同，k个样本有共同的方差σ

，则k个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。

如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则承认原假设，样本来自相同总体，处理间无差异。

应用条件：

各样本是相互独立的随机样本

各样本均来自正态分布总体

3.

各样本的总体方差相等，即具有方差齐性

4.在不满足正态性时可以用非参数检验 常见的非参数检验有：秩和检验、符号检验、Ridit分析、游程检验、等级相关分析等。

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