数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开一场大讨论。

数学唯心主义的危害，不亚于封建迷信

工具是一把双刃剑。数学工具也是，不小心会从科学进步的工具，堕落为科学倒退的道具。

用思想实验取代物理实验，用数学游戏取代物理原理。这是科学界的一种歪风邪气。

典型的有：用“纯几何的黎曼时空”取代“真空场的物理时空”，用“量子分身术”取代“时序因果律”，用“零维质点分布”取代“三维密度分布”。用“虚无的奇点”取代“固有的空间”。用“抽象叠加态”取代“具体独立态”。

请问，为什么源于科学实践而且用于科学进步的数学，会有可能带来不切实际的神逻辑呢？

数学的本质是化“多变”为“不变”

数学是几何学与代数学的统称。几何学是对多样化物质世界的抽象化。代数学是用符号对几何学的抽象化。

几何学的思维法则是：

把实在的参照物缩小到虚拟的点，把实在的细长物细化到虚拟的线，把实在的三维体投影到虚拟的面。

有了“点+线+面”三个基本的抽象元素，就有了几何学大厦。

必须明白：几何图示可以抽象自然界的真实图景，但是并不意味着：自然界的真实图景就一定是几何图示。这就是要害。

当然，就人造的设计与制造而言，我们几乎可以按照严格的几何原理与方法，生产出纯几何的真实图景。

这就说明：人造的数学，可以直接对应人造的设备，但不可直接对应自然的造物。

爱因斯坦学派，把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间，这并不意味着，其引力场方程就真是那么回事，仅凭其否定真空场即可证否。

哥本哈根学派，把基本粒子真实图景假想为零维质点，这并不意味着，其不确定原理就真是那么回事，仅以其密度无穷大即可证否。

代数学的思维法则是：

把各有悬殊的样本多少抽象为数，把径向伸缩的规模抽象为复数的模，把切向旋转的幅度抽象为角，

有了“数+模+角”三个基本的抽象元素，就有了代数学大厦：诸如三角函数、解析几何、微积分、实变函数、复变函数。

必须明白：不管数学建模有多复杂，哪怕含二阶算符▽2或Δ，都该对应一个几何图示，进而对应一个物理自洽的真实图景。否则，充其量作为一个“无比正确然并卵”的数学游戏。

典型的既不能自洽又无法求解的数学建模有：相对论的引力场方程、量子场论引力子方程、26~10维的弦理论方程。

结论

数学的本质是抽象。数学是一门工具技术，虽然可以直接对应一个人造的设计与发明，但是未必可以正确反映自然的原理与机制。

物理新视野，旨在建设性新思维，共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。

，

人择原理中，或许也隐含了宇宙结构与人的逻辑的对应性。但这种对应性是来自人的感应，来自经验。逻辑本质也是经验，感应的一种，可以说逻辑是一种特殊的方法论。

任何数学理论，就是先建立某种观念（这个过程是任意的，无所谓的，可以说人人都可以建立起自己的观念），在这个观念下产生概念，概念是发明的过程。然后才是关键的下一步：用经验（方法和逻辑）来构建概念之间的关联，这个属于发现的过程，所以很多数学家到这一步就会欢呼。

数学是发明和发现的综合，是观念和经验的综合。

逻辑本质也是经验，逻辑是一种特殊的方法论，其他认知方法论更是经验。而人的经验源自感应信息，是群体性的。逻辑指的是思维的规律和规则，逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑。逻辑的基础规则来自经验，应该说逻辑是一种特殊的方法论。方法论一定是经验的。也就是感应信息，感应不仅指对事物本身的，还有事物之间的联系和事物变化的，更有人与事物、人与人之间的认知本身的。

最早的数学，一定是对已知经验的意识再加工，对于已知经验是群体性的感应信息，如何确定这些信息内部的规律？就是从思考产生出某种观念开始，观念虽然是虚构的，但是观念中概念之间的联系却是符合已知经验的，这种符合其实也是人为的确定了概念之间的规则必须满足已知的感应信息。这种联系、规则产生了认知方法论，更进一步产生了逻辑学。

沿着前人建立的概念，走到后来会出现矛盾，于是会再次思考产生出新的观念，从观念中产生新的概念，继续上述数学理论的建立，模式和对已知经验的意识工具化相同，但这时已经不是对已知经验的意识加工了，而是完全在原有概念基础上做外延，观念也就发生了变化，如有理数到无理数，实数到虚数，欧式几何到非欧几何，都是如此。概念可以发明，但逻辑规则没有改变，所以即使后来有不同于早期的看上去是“可见的数学”的理论，其实本质和早期“可见的数学”是一样的，即先虚构概念（发明），然后用逻辑将新虚构的概念和旧的原有概念关联起来（发现），整合成一个新的体系（综合成理论发明）。其实早期可见的数学也是这样“发明”出来的，虚构概念（比如自然数1、2、3、4、5。。。其实是观念基础上虚构的，你可以想像也可以用二进制虚构自然数出来），但更重要的是找到虚构的概念之间的关系，这是发现的过程。所有的数学理论，都是先发明概念，再发现关系，整个综合起来可以看作一个理论发明。

所谓可见的数学和很抽象的数学，本质上构建过程是一样的，而其可靠性都源自最早的源自经验的逻辑规则，仿佛是一滴水中见宇宙。哥德尔不完备定理实质上还是源自逻辑本身就是经验。有人说这个说法把哥德尔看得很low，所有复杂的体系都是来自最简单的规则，现在只看这个最基础的规则。这里最基本的一个认知是逻辑来自经验，无论再复杂的逻辑都来自最简单的规则。

方法论和逻辑学本质还是源自人类的感应信息，也是人类经验的总结，所以这一点上说它具有一定的可靠性，也必然不是100%的可靠。

不可靠的意识加工则脱离了感应，脱离了经验，如上述意识处理过程中的观念，观念产生的概念。如果单独将观念、单独将概念拿出来，并且视之为真实存在，就是观念思想，观念思想是宗教、哲学世界观、科学观念的来由。任何一个数学体系，其中的概念并不是关键，关键的是概念之间的关联是由方法论和逻辑学等经验意识建立起来的，这是保证由观念-概念构建的系统可靠的关键原因。

所以，可以说，数学可以是“发现”，也是“发明”，无论最早的1、2、3、4、5等自然数，还是后来的虚数、复数等，概念都是观念上的，都是发明，而这些“虚拟”的概念之间的关联则是“发现”，是来自经验方法论和逻辑学。

近现代人看到数学方程通过条理清晰的内在逻辑、自身的美妙以及广泛应用的潜力，似乎完全能够反映真正的现实，就认为数学存在神秘感，是宇宙的永恒真理。有一些科学家支持这一观点，他们认为数学是宇宙真实性的基础，而非人类思维的工具。这种观点进一步认为，在数学上可以发生的任何事情都会在各自独立的宇宙中发生。

最初始的逻辑规则源自经验，源自感应，用这个源自经验的规则构建初始的数学，继而构建复杂的数学。复杂不是逻辑规则复杂，任何一个小学生都可以知道最复杂的数学理论中的逻辑规则，带来复杂的是观念的变换，由此产生的概念变化，更由此产生的概念构建的体系复杂，逻辑本身就是人类的经验方法论，而它其实就是人类早期的认知方法。

数学中最有价值的是由逻辑建立的概念之间的关联性。概念说的夸张一点，可以任意创造，而关键是将创造的概念与原有概念通过逻辑建立关系，更可以利用新发明的概念通过逻辑搭建一个新的大厦，而这个大厦即使感应不到，也会真实的描述了宇宙的某个局部结构。之所以这样可靠，就是最原始的规则源自经验，也可以说一滴水中见世界。

数学是从神学中分离出来的智慧，正如毕达哥拉斯所说：万物的本原是数。

所以，数学的本质就是揭示了：世界运行的规律和智慧形成的逻辑。

最奇妙的数学当属欧拉公式了：数理通用的i：

e^iπ＋1=0

笛卡尔问：“你这i何解？以前没见过。”

欧拉：“根号－1，不存在的数。我称其为虚数， 不真实存在的数字。我定义i^2=-1。那么±√(-1)=±i。”

笛卡尔：“你搞什么？根号下面怎么可以是负数，这不符合根号的定义。”

欧拉：“你说的都是千年前的老皇历了。没有创新，哪有发展？”

同时，斯图尔特认为，“...如果没有虚数，很多现代科技，如电灯和数码相机等都不可能发明。”

虚数继续发展，就变成了数学的一支——复分析，工程师可以利用复分析来进行数据处理。

虚数广泛应用于电气工程学、信号处理和数学理论。 可见，虚数的平方为负1，就是数学中最为本质的数。

而正是虚数的出现，才揭开了数学的奥秘以及后来应运而生的哲学和科学！

另外，信息学之父香农在研究密码学时，发现任何语言都有一定的统计结构和冗余，他认为：“对于信息论的研究而言，与信息的‘意义’基本无关，信息的意义不是在语义上衡量的，而是数学上的”。

可见，虚数的平方为负1，就是数学中最为本质的数。

于是，数学的本质出现了，即，数学就是e、i、兀、1、0这五大因素的排列组合！

东方世界的本源是“道”，即，“道生一、一生二、二生三、三生万物、万物一体”；西方世界的本源是“数”，比如，e^iπ＋1=0，构成一体。即，欧拉公式中的“e（兴趣）、π（灵魂）、i（意识）、1（遗传）、0（基因）的世界与智慧。

（未完待续－，更多的详情，可关注“定慧堂”，我们共同交流和分享）

（二）：

万物有“阴阳”其实是一句神话；而万物有“数学”才是一句人话！因为阴阳可以来回变化，让人无所适从；而数学可以相互证实，让人心中有数！

让我们先学习一下公元前500年时代的毕达哥拉斯学派的观点吧，也别掩耳盗铃，自圆其说，自以为是，以偏概全！

比如，毕达哥拉斯从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出“有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静”等十对对立的范畴。

其中，“有限与无限”、“一与多”的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。

他认为，“数”为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。

在这个意义上，他们把“数”理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的“点”，有了“点”，才会有“线面体”，有了“立体”，才有了“火、气、水、土”这四种元素，以及后来的“以太”，从而构成万物。

所以，数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

“数”是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用，而是为了探索自然的奥秘，并试图从上帝的视角中找出世界的真相和智慧的真谛！

总之，世界是圆的，各有所表也是正常的，但千万不能井底之蛙，瞒天过海而得意忘形！

（未完待续二，更多的详情，可关注“定慧堂”，我们共同交流和分享）

※※※数学是宇宙大千世界的通用语言，也是各维度之间作为相互设置等级障碍的一道密码；任何生物要想获得维度晋级，必须先打开其维度大门使用的数字”密码锁”，只有对上了语言暗号，才有资格进入其更高一等级的维度大门。。。

（16岁时曾经当过二年报务员，只是从发电报中悟出的一点小道；不对请大家多包涵）[祈祷][祈祷]

{!-- PGC_VIDEO:{\"thumb_height\": 928, \"vid\": \"v02016060000bs33iqn89gpn16b2dfbg\

数学是纯粹逻辑。数学以人们公认的知识为起点，然后在此基础上推演而成。

代数是以自然数以及自然数之间的关系作为起点与推演依据。简单说，代数就是推演自然数之间、想象的数之间或两者之间的关系。在诸多的关系中，等于这一关系是最重要且是最明确最令人信服令人依赖的关系。等于就是两数之间建立在一定关系基础上的逻辑判断。也就是说，代数的逻辑判断是对无限的数的链条的简略表达、裁剪或检索。数一旦存在，数之间的逻辑关系也就同时产生，并不是产生于人产生之后。所以数的逻辑体系是自在的，不以人为基础的，只不过一直在那里等待着人的发现罢了。

几何，无论欧氏还是非欧，都是建立在五大公设基础上的逻辑推演，虽然它们第五公设有所不同。几何是对集合数的定义或推演集合数之间的关系后的形象表达，或者说，几何是对无限的一维数的有限多维表达，或者说，几何是以人能直接理解的直观的多维方式描述一维的散漫的数，所以，几何是多维逻辑。几何为形，世界因形而可见，所以，几何是联系世界与数的桥梁与媒介，世界可以部分的用数来解释或描述，但数只能描述世界的形，不能描述世界的全部，所以数绝不是世界的本质。

正因为数学是自在的，所以数学是不依赖现实的，是可以脱离现实的。数学不能完全用现实表述，无法与现实一一对应，所以那些想在现实世界发现完整数学世界的努力是完全徒劳的。正因为如此，现实世界里可感的无差别的有限的这个可以是数学世界里的无限的表述，纯粹的圆在现实世界没有踪影，高维空间只存在于数学世界。

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。数学的实质包含数的概念和计算这两个方面。O概念(数名)方面:自然数，小数，分数，正数，负数，有理数，无理数，兑数，函数，实数，复数，虚数，平面几何，立体几何等。计算方法方面:加，减，乘，除，乘方，开平方，开立方，微积分等。要说数学的本质就是运算。

数学的本质是统计、计数、换算的方法和工具。是人们为了清晰地描述所处世界的一切事物，从而采取的措施方法和使用的有效工具。

我以为，数学是人类的共同语言，是科学的基础，也是揭开宇宙奥密的钥匙。

数学的本质是数字，加，减，乘，除的方法等于的结果，求得余数的归零与剩余多少。

世界共用，科学，生活，检测，盈利，负与正是分不开的，一切让从数字，数据说话的文字工具。

答：这个问题，每个人都能有自己的答案，我的看法是：数学的本质：一套自洽的逻辑推理系统。

之所以这么说，我的理由也是相当充分的，但并不完备。

首先，初等数学的东西很好理解，比如初等数论，初等函数等，在独自的系统内，都是自洽的，我们无法在各自的系统中推出矛盾，这就是数学最大的特点。

但是稍微复杂一点的数学系统，情况就不一样了，比如黎曼几何，在欧式几何中就没法成立，两个系统可以说是不相容的，这里并不合适说两者矛盾，而是两者有着不同的地方，有着各自的适应范围。

这就给我们带来一个思考，这样两个看似不相容的东西，为什么都正确，都能描述我们这个世界呢？

这就是我要说的内容，每一个数学系统，在各自的体系内相容。

换句话说，只要是一个相容的数学系统，那么该系统就能存在，无论这个系统是否和其他系统矛盾。

比如我们定义一种算符，0+0=1，1+1=0，1+0=1，0+1=0，三个数有四种算法，但是在这个算符体系内，你不可能推出矛盾，那么这也是一个简单的且完整的数学系统，这个系统有用与否，决定了它存在的意义。

数学中，这样的例子非常多，比如我们为了解决三次根求解问题，发明了自洽的复数系统，我们为了解决复杂图形求面积问题，发明了微积分系统等等。

说到这里，我提一个发散级数求值问题，比较有名的级数是：

很多人对这个级数的求值存在争议，认为发散的级数，怎么能求值呢？？？

我的看法是：如果存在一套自洽的系统，能给每个发散级数赋予特征值，以此来区分不同发散级数，那么将是非常有趣的，因为所有发散级数的势，与全体自然数的势相同的，都是不可数集合，那么给每个发散级数赋值，就应该行得通。

这样的系统，就有存在的意义，实际上，量子力学中重整化思想，也有借鉴这个系统结论，比如全体自然数之和等于-1/12，的的确确出现在弦理论当中。

但目前没有谁能建立这样一个，给发散级数赋予特征值的系统，之前的数学家，比如阿贝尔曾定义过阿贝尔和，后来拉马努金定义了更强的拉马努金和，但都没有把这个系统完整地建立起来。

数学中有很多奇妙的东西，甚至难以理解的公式，比如欧拉公式，就很难解释清楚这个公式的本质。

而我想告诉大家的是：一个数学系统，只要是自洽的，那么这就是这个系统的本质，就算它难以理解，甚至与常识相悖都无所谓。

最后，要提醒一点，哥德尔不完备性定理指出，我们包含初等数论的的数学系统，都是不完备的，要解释这点的话，已经超出了这个问题的范围。

好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！