答案是“有”。中国人理解的“国号”，比如唐朝、宋朝，那是当家皇帝自己这么称呼治理下的王朝。从这个程度上来理解，阿拉伯帝国也是有国号的，那就是“伊斯兰之家”或“伊斯兰之居”。
这个阿拉伯帝国的国号，汉译会有点形式区别，国际通用叫法是“dar al-Isiam”。但是，很少会提及“伊斯兰之家”，中国更多的会说“阿拉伯帝国”，有时会用古称“大食”。
在英文著作里，即便是“阿拉伯帝国”也很少会用，多用“the Caliphate”，意思为“哈里发的国度”。不管怎么说，各种称呼有不少，但要论国号还是“伊斯兰之家”。
提到“伊斯兰之家”，有些小细节要理一下：一是并非所有穆斯林都居住在这个国度，有些穆斯林会生活在其他国家，二是这个国度也生活着很多征服之民，而他们也不是穆斯林。
公元7世纪新生的阿拉伯帝国，在原先拜占庭帝国、波斯萨珊帝国的两强交手的中东崛起，并很快打残拜占庭帝国、吞并波斯萨珊帝国，兵锋西至西班牙、东至中亚地区。
随着阿拉伯人在新征服地的扎根，伊斯兰教得到极大传播，大体上穆斯林居住的区域等同于阿拉伯帝国的疆域。换言之，阿拉伯帝国的崛起时期，“伊斯兰之家”的国号还是挺符合的。
人家的文化就跟我们不一样吧。我们有国号，人家未必就有。像我们的五帝时代，有国号吗？
阿拉伯联合共和国
西欧是叫的萨拉森帝国，咱们叫大食，自称的话大概是哈里发帝国？毕竟他们的老大称哈里发
哈里发是先知的追随者，先知是安拉的使者，这个伊斯兰国家断不可能用哈里发来称呼自己的国家，那请问将安拉与先知置于何地。无论哈里发国，还是倭玛亚朝，亦或阿拔斯朝，都是历史学家使用的名词。不过值得注意的是，即使在阿拔斯王朝时期，当时的历史学家已经开始用阿拔斯王朝来表示哈里发国。
但既然是官方名称，正式国号，我们就得从当时的文献查起。我主要查阅了以下三本文献与相关信件，三本文献分别是"History of the Prophets and Kings"，《布哈里圣训集》以及"The Constitution of Medina"。
首先，在麦地那宪章中，明确提到旨在建立一个伊斯兰统治下的乌玛（意即穆斯林共同体）。我们不能用西方的民族观念去套穆斯林社会。在穆斯林的眼中，这个世界只分成两部分，伊斯兰（和平之地）和非伊斯兰。穆罕默德追求的是世界革命，而不仅仅是建立又一个犹太教。阿拉伯人是事实上的既得利益者，但在伊斯兰教义中，安拉是具有普世性的，每个人不论民族，按照教义都是平等的。事实上，伊斯兰也的确是阿拉伯人，波斯人，突厥人，柏柏尔人的伊斯兰，最终变成了每个被征服者的伊斯兰。
先知穆罕默德在写给世界各国君主（拜占庭，萨珊，埃及等国）的信件中均提到，自己作为安拉的使者，要求对方皈依，这其中，并未提到自己的阿拉伯人身份，也未提到自己所属哪个国家。因为在早期穆斯林看来，虽然存在这样一个政治实体，但是这个政治实体是超越国家的存在，目的是解放世界，加入我们，你就是乌玛的一员。所以我们有理由相信，对于穆斯林来说，他们的国家名称就是乌玛。
在《布哈里圣训集》
以及"History of the Prophets and Kings"中，我重点查看了当时交战双方的来信记录。举例来说，在所有伯克尔写给对手的信件中，均称自己为"caliph of the Apostle of God"。他作为哈里发，代表的是安拉与先知，不代表任何国家，也不代表任何民族。第三任哈里发奥斯曼则习惯使用这样的开头介绍自己"In the name of God, the Merciful, the Compassionate. From God's servant 'Uthman, Commander of the Faithful, to the Believers and Muslims.”
所以说早期伊斯兰国家并没有东方或西方意义上的正式国号，如果有，也就是乌玛（穆斯林共同体）。
[1] Khan, Qamaruddin. 1982. Political Concepts in the Quran. Lahore: Islamic Book Foundation
[2] The Constitution of Medina
[3] Muhammad's letters to the heads of state
[4] Sahih al-Bukhari
[5] History of the Prophets and Kings
阿拉伯真正的黄金时期就是阿拔斯王朝，也就是我们在史书里看到的黑衣大食。阿拔斯王朝是推翻上一个倭马亚王朝建立起来的。统治者哈里发即是先知的代理人，真主安拉在尘世间的代表。
阿拔斯王朝鼎盛时期，整个帝国的疆域横跨欧亚非三大洲，从最西方的西班牙（在征讨倭马亚王朝残存势力有短暂的局部地区占领）到北非，再到东方的印度和中亚地区。被很多唐史爱好者津津乐道的怛罗斯之战就是两个王朝在中亚的一次碰撞，唐帝国的势力范围也是自此退出了中亚地区。
曾经强盛一时的阿拔斯王朝，在公元1258年被旭烈兀领导的蒙古第三次西征所灭，这说不上是走向衰落，因为当时的整个西方世界面对蒙古铁骑时也都无能为力。
中国现在的“省”这样的行政区单位，最早就是由行省制沿用下来的，而最早的行省制是元朝借鉴阿拉伯帝国的行政管辖划分形式。（网上也有说法是波斯萨珊）
阿拉伯帝国的正式国号是Dar-al-Islam，意思为伊斯兰之家。
在伊斯兰教的法理上，阿拉伯帝国是所有伊斯兰教国家的宗主国，也是所有穆斯林的家。
哈里发
阿拉伯帝国
应该没有
