1、循环小数分纯循环小数和混循环小数.

2、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：

0.3（3循环）=3/9=1/3；

0.7（7循环）=7/9；

0.81（81循环）=81/99=9/11；

1.206（206循环）=1又206/999.

3、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：

0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.
知足常乐2017.10.1湖北钟祥

循环小数分为纯循环小数和混循环小数

1、纯循环小数可以这样转化分数

例如：0.4747……

设X=0.4747…，则

X=0.47?0.01??X

X?0.01X=0.47

0.99X=0.47

x=47/99

2、混循环小数

例如：0.32828…

先将0.32828??10=3.2828……

设X=0.2828……

则有X=0.28?0.01??X

解之得X=28/99

（3?28/99）?10=65/198

在进行比较大小或有分数小数混合运算时，就需要对它们进行转化。建议不仅要记住方法，更要多灵活运用，这样才能记得牢靠。我是王老师，致力于小学数学的精品问答！以下是相关知识点，供您参考。

纯循环小数 → 分数

混循环小数 → 分数

拓展思考：同学们可以试着用扩大原数的方法来去推导下过程，对方法知识点建议不仅要直到是什么，还要去问问什么。只有这样才能真正掌握。

分数 → 小数

任何分数化为小数结果要么是有限小数，要么是循环小数。循环小数又分为纯循环和混循环两类。当让分数变小数方法比较简单粗暴。

→ 直接分子除以分母

练习题

下面分享专项练习题如下，供参考！

欢迎多多赞，转，评支持原创精品回答。

关注头条号，学习更多好玩的数学知识。

整数部分依然是整数，把小数点后面的循环节除以10?-1（n=循环节的位数）。如：

0.6666=6/9=2/3，

1.232323=1（23/99）

……

不管是什么循环小数，化成分数的原理就是循环部分是无限的。例如0.37265265265265…….将这个数字乘以100倍以后是37.265265265……，乘以100000倍是37265.265265265……两者相减以后，小数点后面不就没了吗？于是37265-37的结果就是99900倍，结果不就很明显了嘛？

大家都知道，如何将分数化成小数，用分子除以分母，结果有两种可能，一是除尽，二是不能除尽。能除尽的得到的结果就是有限小数，不能除得到的结果必然是个循环小数，有可能是纯循环小数，还有可能是混循环小数。下面我们把问题反过来，那就是循环小数怎么化成分数？需要分类讨论，一是纯循环小数、二是混循环小数。

我们要知其然，还要知其所以然，下面我就为大家讲一下这个方法是怎么来的。

下面我给大家介绍一种小学生能够理解得了的方法。

大家观察上面这个图，分母位置正是n个9，分子位置则是循环节的数字。

方程的方法很直观。循环小数化成分数，实质上是无穷等比递缩数列求和，涉及到极限的一些知识，这里就不再具体讲解了。

下面为大家介绍混循环小数如何化为分数，还是采用方程法，请看我手写的过程。

这一大堆式子什么意思。总结如下。

1、分数的分母是有9和0构成,循环节有几位,就先写几个9,不循环的数字有几位,就在这些9后面添几个0。
2、分子，小数点后的数减去不循环的部分。

注意：本文中小数都是从0.几开始的，如果整数不是0，加上即可，另外有的时候要将分数进行约分化至最简。

【循环小数】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫做循环小数。

如：0.323232323232……、

0.1577777777……、

31.560560560……

原则上所有的循环小数都可以用高中数学出现的【等比数列】的知识统一化成分数。

如：0.323232……

=0.32+0.0032+0.000032+……

=0.32/(1-0.01)

=32/99

0.1577777777……

=0.15+0.007+0.0007+0.00007+……

=0.15+0.007/(1-0.1)

=(157-15)/900

=142/900

类似地，32.560560560……

=(32560-32)/999

=32528/999

我从算法和计算方法两方面介绍。如果只为求结果可直接从第二大标题开始阅读

算法

无限循环小数化分数的难点在于——无限！

所以我们要千方百计把无限变为有限！

无限怎么可能变成有限呢？

减法！——归零！

除法！——归一！

所以首先就想到，用他自身减自身！（注X就是分数的表达形式）

0.3……?0.3……＝X?X

那不成零了？还怎么计算？

利用方程组的算法，给他扩大（它的循环节是几位，就扩大10的几次方倍）！ 这样就可以消去了，

变成

3.3……?0.3……＝10X?X 9X＝3 X＝1/3

同理，无论是多少位循环节，又或者是混循环。都是先扩大，在做差，只留一组循环节，将其他循环节全部去掉，最后简单的一元一次方程就解出答案来了！

注：看不懂，自己假设几组按我说的做几个就了然了。

如果仅仅是为了转换的话，记住这两种公式即可

第一种，纯循环小数

例如：

0.333……＝3/9＝1/3

0.232323……＝23/99

2.55555……＝2又5/9

用语言来讲，纯循环小数化分数就是：

小数部分，选出循环节，循环节是几位数就用循环节比上几个9。

整数部分不为零就是将整数提出放到结果前变成几又几分之几的形式。

第二种，混循环小数

例如：

0.2333……＝（23-3）/90

0.2232323……＝（223-2）/990

1.2233233……＝1又（2233-2）/9990

用语言来描述，混循环小数化分数，

第一组循环节前（含第一组）的数字组成的数，减去，非循环节的数字组成的数字，做为分子！

循环节是n位数非循环节是m位数，分母就是n个9盒m个0组成。

小数点前有整数扔提出来放到组成的分数前面，变为几又几分之几。

大家好我是朝己！如果我的回答对你有所帮助，记得给我点赞关注我哟。

答案：

(1) 设0.aaa......＝s

a.aaa.....＝10s

a＝9s

s＝a/9 0.aaa...＝a/9

例如:0.555....＝5/9

(2）设0.abab......＝s

ab.ab....... ＝100s

ab ＝99s

s＝ab/99 0.abab...＝ab/99

例如:0.3838....＝38/99

(3）设0.abcabc......＝s

abc.abc.......＝1000s

abc＝999s

s＝abc/999

0.abcabc...＝abc/999

例如:0.357357....＝357/999

(4）设0.abcdcd......＝s

ab/100+0.00cdcd....... ＝s

ab/100+cd/9900 ＝s

(99*ab+cd)/9900 ＝s

(ab00-ab+cd)/9900＝s

即0.abcdcd......＝(ab00-ab+cd)/9900 例如:0.123434...＝(1200+34-12）/9900

＝1222/9900

主要就是通过乘10的倍数来移位相减，万变不离其宗，我随便手写了纯循环和混循环两种情况的化法，相信一定能看懂。主要还是要了解这个方法！