不知您问的文化传承内涵是什么，但从提问的问题所指来看应该是大家所认为的儒家文化吧？其实元朝时儒家文化不但没有得到削弱，反而进一步得到了强化，因而文化传承并没有中断。在元朝建立之前，蒙古统治者确实是十分轻视儒学的，当时有“一官、二吏、三僧、四道、五医、六工、七猎、八民、九儒、十丐”的说法，可见儒生地位之低。
随着蒙古统治者在中原汉地的统治日益稳固，特别是元世祖忽必烈掌握政权之后，元朝政府对儒学的态度开始由鄙视、排斥转向扶持、利用。忽必烈一即位，即广召天下名儒，开设国子学，命贵族子弟入学，学习儒家经典；又征召许多儒士入朝做官，参赞军国事务。到了元朝中期，元朝统治者对儒学已是十分推崇。元武宗封孔子为“大成至圣文宣王”；元仁宗更是强调“修身治国，儒道为切”。而且元仁宗皇庆二年（1313），元朝还恢复了科举考试，专以程、朱所注儒家经典为考试内容。至此，以程朱理学为核心的儒学在元代取得了思想上的统治地位，并一直延续到了清末。可见，元朝虽然是蒙古人统治，但以儒学为核心的儒家文化传承其实一点也没有中断！
公元1189年，蒙古部贵族推举铁木真为汗，经过十几年的战争，铁木真消灭了敌对势力，统一了蒙古高原。公元1206年，铁木真在斡难河畔召开忽里台大会，建立大蒙古国，称成吉思汗，后称元太祖。当时的中国分裂为金朝、西夏和南宋，这种分裂的局面，已有一百多年。因此，如何统一全国，是成吉思汗面临的重要任务。
成吉思汗在建国后的第二年即对西夏连续两年发动进攻，迫使西夏称臣纳贡。成吉思汗在解除侧翼威胁后，便开始发动对金朝战争。太祖六年（公元1211年），成吉思汗率大将木华黎等攻金。当时，金在野狐岭集中大军，号四十万。木华黎表示，敌我众寡悬殊，非死战不能取胜，便亲率敢死队冲击敌阵，成吉思汗号令诸军猛攻，大败金军，伏尸百里。太祖八年，蒙古军在居庸关作战不利，木华黎遣哲别统军迂回紫荆口，打败金将术虎高琪。在浍和堡之战中，大败金兵，进逼中都（今北京）。太祖九年，金朝被迫献出公主、金帛求和，以换取蒙古退兵。成吉思汗退兵后，金宣宗将都城迁到汴京（今开封）。成吉思汗再度发动进攻，于次年攻克中都。又派木华黎率兵征辽东，攻克高州。次年春，攻克东京（今辽宁辽阳），并围攻北京（今内蒙古宁城西），金将银青率兵二十万拒战，木华黎大败金兵，杀敌八万，守军被迫献城。接着，又攻下辽东大片土地。
太祖十四年（公元1219年），成吉思汗西征，命大将木华黎继续对金作战。木华黎改变蒙古军以抄掠屠杀为获取财物的主要手段的做法，在中原建立统治。以汉族地主史天倪、史天泽驻真定，张柔驻满城，招降严实所据东平等五十四州县。太祖十六年，与西夏联军攻陕西。次年秋，又南下攻取山西在此前尚未攻下的诸州。
太祖二十年（公元1225年），成吉思汗西征结束回师后，决心灭亡西夏。次年春，成吉思汗率各路蒙古军十万余人大举南进，越贺兰山，顺河西走廊而东，连克沙州、肃州、甘州、西凉，进至黄河畔，包围中兴府（今宁夏银川）。太祖二十二年（公元1227年），成吉思汗留部分军队围攻中兴府，自率其余各路蒙古军渡黄河攻取西夏河东诸地。同年夏，成吉思汗到达六盘山地区，染病不起。他自知大限已到，确定由第三子窝阔台继承皇位。这时西夏已酝酿投降，为防止有变，他下令自己死后秘不发丧，等待西夏来降。成吉思汗对消灭金朝的战略考虑已久，临终前向第四子拖雷嘱咐了灭金的方略。成吉思汗注意到金朝的主力集中在潼关，易守难攻，他要求未来蒙古军应利用宋金世仇的条件，向宋借道，迂回金朝首都开封，迫使金潼关守军千里回救，乘其疲惫之机，一举破之。元太宗窝阔台即位后，运用成吉思汗的遗策，果然大败金军。同年，西夏国主降，西夏亡。
元太宗元年（公元1229年），元太宗按成吉思汗攻金方略，蒙古军分两路分别从山东、山西向金进攻，同时，命拖雷另率一军，向宋假道汉中地区，由邓州攻入金南部地区。金军主力闻知拖雷兵至，千里回师防御，两军在大雪中血战，金军大败。各路蒙古军包围汴京，由速不台统一指挥。金哀宗见汴京粮尽，先后出奔归德和蔡州。蒙古军攻取汴京后，与宋军联合向蔡州发动进攻。元太宗六年（公元1334年），蔡州城破，金国灭亡。次年，元太宗命皇子阔出向宋的荆襄地区发动进攻，并命皇子阔端从京北向四川地区进攻，蒙宋战争开始。
元宪宗二年（公元1252年），忽必烈受命出征大理。大理是云南白族建立的政权，此时国势已经衰落。忽必烈于同年九月从六盘山出师，冬季渡过黄河，一路南下，经临洮、忒刺（今四川松潘），越金沙江进入云南境。宪宗四年，忽必烈包围了大理城，很快破城。大理国主段兴智与权臣高太祥分路突围，高太祥被追杀，段兴智逃向善阐（今昆明），忽必烈入城后迅速下达止杀令。次年，留兀良合台镇守云南，忽必烈北返。
兀良合台在云南攻城略地，不久攻克善阐，获段兴智，释而不杀。宪宗五年，兀良合台奉命打通与驻四川蒙古军的联系，从云南北上，攻取乌蒙（今昭通），进入四川，在叙州（今宜宾）打败宋水军，直至重庆一带。不久，又向南进攻交趾。在交趾接到命令，宪宗亲率大军攻蜀，要他北上会师。兀良合台经今广西、湖南，攻至鄂州（今武昌），渡江后与忽必烈会合。西南地区的征服，使蒙古军形成了对南宋的战略大包围态势。
宪宗八年（公元1258年），宪宗亲率大军入川，围攻合州。宋将王坚率军民死守合州，重创来犯的蒙古军，取得钓鱼城大捷。宪宗因不适应南方水土，死于钓鱼城下，蒙古军被迫撤围退兵。忽必烈率军猛攻鄂州，宋朝廷派重臣贾似道督军救援；兀良合台进攻潭州，也遭到宋将向士壁的顽强抵抗；双方在荆湖地区展开了激烈的攻防战。贾似道曾在难以支撑时，一度派人向蒙古称臣纳贡，双方划长江为界的条件，向忽必烈求和。当忽必烈闻知宪宗死讯后，因急欲北返争夺皇位，遂答应了贾似道的议和条件而撤兵。
忽必烈即位为元世祖，派郝经使宋，要求订立正式和约。贾似道扣留郝经不报，元世祖便下诏征宋。中统二年（公元1261年），宋将刘整降蒙，建议先取襄阳。从至元五年（公元1268年）起，蒙古军开始围攻襄阳，切断襄阳与外界的联系，多次击败宋军援军。至元十年，元军攻破樊城，襄阳守军投降。同年，元军大举攻宋，元军在统帅伯颜率领下，顺汉水而下，进入长江后，留阿里海牙平定荆湖，伯颜自率主力顺流而下，沿江宋军望风而降。至元十二年（公元1275年），伯颜与他路元军会师于安庆后，在丁家洲大败宋军水师主力，横扫长江下游诸地。次年，元数路大军包围临安，宋恭帝出降，南宋灭亡。南宋的残余势力在四川和南方各地的抵抗也陆续平定。至此，元朝统一了全国。
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从这段历史来看的话，元朝好像跟炎黄和华夏没有任何文化传承，仅仅是元朝统治着那时候的中国而已。
个人认为，由于没有很好的进行民族融合、文化融合，执行民族分治等级制度，导致元朝无法长期存在、并轰然倒塌，感觉元朝在历史上更像是一个比较短的分叉路，没走多远就又汇入了主路～
