我先说说提问者的第二问，就是对这场战役的评价。关于这场战役确实有许多值得讨论之处，毕竟这是一场涉及中、日、韩的跨国战争，而三国史料也是差异较大，所以很难做出评判。就我国史书来看，像《国榷》、《明史》、《经国雄略》等都认为李如松遭遇了军事失利。附原文如下。
《国榷·卷七十六》：平壤之战，气吞狡夷，名都立堕，方乘破竹之势，谓前无坚垒，碧蹄稍拙，而鼓音衰息。
《明史·卷二十》：壬午，李如松进攻王京，遇倭于碧蹄馆，败绩。
《经国雄略·卷三十六》：如松兵至碧蹄，见所过悉空城，侦探不得倭，以为倭悉遁矣，有轻敌邀功心，不知倭实伏以待我也。倭率众以缀我师，又发伏以挠我师，遂至大败，全军几没。
就我个人来看，碧蹄馆之战对于日军来说是小胜一场，靠着数倍的人员优势阻遏了明军进一步南下收复王京的计划，总算是稳住了阵脚。对于明朝辽东总兵李如松来说，毕竟占领朝鲜王京的目标没有达成，损失了不少精锐作战人员，确实是一场军事失利。
这场战役发生在万历二十一年正月二十七日，话说在平壤之战结束后，明朝辽东总兵李如松决定毕其功于一役趁势收复王京，而也就是这个环节中后人指责李如松为轻敌，实际上细看史书，李如松的安排其实并没有什么失误之处，之所以导致这场轻进，完全是因为情报偏差导致的。而错误情报则来自朝鲜人的误报，这方面可以由南兵总兵吴惟珊的话做为佐证。
《朝鲜李朝实录中的中国史料·上编卷二十七》：言前月二十七日晌午天兵为我国哨兵瞒报所误，谓倭贼已退，京畿已空，领兵前进。
而在具体排兵布阵上，根据《经略复国要编·李如松揭报》所述，李如松将兵力分为三个部分。
先于正月二十六日派副总兵孙守廉、祖承训、查大受，游击李宁率领3000人进行侦查和武装试探，但是据《李朝实录》记载明军总兵陈方哲所言，“先送五百军马体探京城，又以三千埋伏于后”之语，此路军似有3500人之多，且柳成龙所著之《惩毖录》也证实了明军总兵查大受和朝鲜将领高彦伯领兵数百前出的事实，所以这一路的人数不能确定，大致在3000～3500之间。
前队查大受等人率领的500多人的军队（不知后面的2500到3000人有没有加入战斗）与日军立花宗茂部的3000余人交锋（取自《立斋旧闻记》），而杀伤日军数各有不一，《李朝实录》谓此次前锋明军斩级600，而日方史料《征韩伟略》谓日军仅伤亡80余人，个人认为《惩毖录》所言“斩获百余级”较为合理。（见仁见智，不喜勿喷）
而查大受等人也因为此番胜利向李如松汇报了日军易取之状。在查大受的误判之下，李如松决定进兵，在次日亲自率领副将杨元、李如柏、张世爵率兵2000人出发。在途中分杨元1000人为后卫（这个决策也在后面救了李如松），自己率1000人前进。所以碧蹄馆之战明军前后共投入5000—5500人之间。
而日军在听闻立花宗茂部战败的消息后（个人认为日军并非刻意伏击），王京日军倾巢而出，以小早川隆景为主将前出与明军决战，据《经略复国要编》和《李朝实录》所记，此时前出的3000明军看到日军势大，急忙撤退至碧蹄馆。而后李如松到达碧蹄馆见到其部有畏战倾向，并没有退缩，督促部下奋战，碧蹄馆之战爆发。附图。
而日军在碧蹄馆馆参与的兵力各日本史书记载不一，有如《日本外史》3万人者，有《吉见元赖朝鲜日记》4～5万人者，据我估计日军出阵人数约在5万人上下，因为《李朝实录》中朝鲜国中枢府事李德馨恰好随军行动，目睹“贼数十倍天兵，无虑累万”，若以10倍计之，也为5万人左右。
以《近世日本国民史》载之，日军总指挥小早川隆景利用优势兵力，分其下三部与明军拼死作战，除了他的中军与明军进行车轮战之外，左翼以立花宗茂部，右翼以毛利元康、小早川秀包对明军进行合围。
据《李朝实录》和《经略复国要编》观之，作战中，日军以鸟铳不断射打明军，明军亦以神机箭等火器进行还击（注：关于这一节，柳成龙所著《惩毖录》言“时提督所领皆北骑，无火器，只持短剑钝劣”为若干日本史料所用，绝非实话。《李朝实录》言“天兵全无器械甲胄”更是不可思议，当然这句已经被其记载的战后清理现场的记录推翻。又据《经略复国要编》记载，李如松手下亲信家丁李宁就是凭重甲挡住了日军的铳子，保得性命，更是证明此句为胡说），而陷入苦战的明军也表现出顽强的战斗意志，毕竟是辽东军的精锐家丁，武力值相当高。据《征韩伟略》所记载：“如松兵有节制，进退自在。两雄相会，战甚苦，自巳至午”。可见明军作战之顽强。
为了突破日军的重围，李如松和与骁将数十人亲自冲锋陷阵，遭遇到了生命危险，有一金甲倭将直逼李如松本人（据《征韩伟略》记载此人可能是小早川隆景麾下之将井上五郎兵卫），被李如梅一箭射下马来，李如松的亲信家丁李有升为了保护李如松与倭兵死斗身亡，“手刃数贼，被贼诱去，钩扯落马肢解”。直到殿后的杨元率领1000骑兵杀到，才得以趁乱突围，日军追至惠任岭才放弃追赶。
此战，根据《经略复国要编》所述，明军阵亡精锐家丁264名、伤49名，《李朝实录》亦言“天兵死者数百”；而日军伤亡亦无确数，日本史料称自己阵亡仅几百，但《近世日本国民史》认为日军伤亡高达2000余人，这应该是比较靠谱的说法。
此战之后，明、日双方意识到都感觉一时难以进取，双方便开始摸索着议和事宜，直到谈判破裂后，万历二十五年第二次战争爆发。
引用文献：《明史》、《国榷》、《朝鲜李朝实录中的中国史料》、《经国雄略》、《惩毖录》、《经略复国要编》、《丰臣秀吉朝鲜侵略关系史料集成》、《征韩伟略》、《近世日本国民史》
