这是混淆了民事起诉和刑事责任的概念，透支金额不足5万，不会坐牢，但有可能被起诉。
信用卡本人使用，透支本金不超过5万的情况下，没有因为信用卡诈骗罪而坐牢的风险。
“信用卡诈骗罪”中最低“恶意透支”的标准是信用卡本金的5万元。
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》：
第八条 恶意透支，数额在五万元以上不满五十万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额较大”；数额在五十万元以上不满五百万元的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额巨大”；数额在五百万元以上的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“数额特别巨大”。
第九条 恶意透支的数额，是指公安机关刑事立案时尚未归还的实际透支的本金数额，不包括利息、复利、滞纳金、手续费等发卡银行收取的费用。归还或者支付的数额，应当认定为归还实际透支的本金。
但是没有刑事风险，不代表不会被起诉。
因为债权债务关系而起诉是民事行为，所有的债权人都有权发起。
因为信用卡透支几万甚至几千块，被银行起诉的人一大把。
银行内部对于催收有明确的流程，只要你达到金额、逾期时间、催收的反馈信息等一些标准，就会发给专门的法务团队处理，一般是批量发起起诉。
而信用卡债务相关的起诉判决，基本上是事实清楚，法院都会判银行胜诉，逾期持卡人按照年化24%的标准支付本息。
虽然3万元透支不会被起诉，仍然需要积极处理。
信用卡逾期的征信影响，被起诉的风险都远远大于普通的网络贷款。另外，信用卡逾期之后的违约金和利息短期甚至有可能达到年化60%以上。
3万元的金额不小不大，如果有能力，还是需要尽快处理，如果只有这一笔欠款，可以找亲戚朋友短期周转一下，再慢慢还给他们。
如果确实没有亲戚朋友可以帮忙，那也不建议通过其它网贷的形式“以贷养卡”，否则债务很容易会越滚越多。可以主动联系银行协商个性化分期方案。
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