摘要：本回答系统介绍了金属伪影（主要是射束硬化伪影）的成因和特点，以及现有的金属伪影校正方法原理和实验效果。结合本人目前的研究，着重介绍一种基于双能CT的射束硬化伪影校正方法，并进行了具体实验和对比分析证明其有效性。最后，对CT金属伪影校正问题进行展望。

引言

射线检测技术中的X射线CT(Computed Tomography)检测技术是一种现代先进无损检测技术，通过检测金属产品对X射线的衰减系数的分布获取产品内部的结构，因为具有能检测内部缺陷、检测结果直观，适用范围广，检测分辨率高的优点，在金属构件的无损检测领域具有极高的应用价值。CT检测技术除了可以检测金属构件的内部缺陷还可以获得金属构件内部的结构分布和尺寸信息，可用于金属构件的缺陷识别、成分判断、尺寸误差分析、逆向工程等多个工业领域。然而金属构件的传统X射线CT检测应用面临着严重的射束硬化伪影问题，导致了金属构件的边缘模糊，材料难以区分，尺寸测量精度降低、缺陷漏检等问题，严重制约了CT技术在金属构件检测领域的应用。

什么是射束硬化？

由相同能量的光子组成的射线或具有单一波长的射线称为单色射线或单能射线。一般CT 系统的图像重建算法，如滤波反投影、代数迭代重建算法等都基于X 射线是单色的。而实际上，目前的商用X 射线源都是连续能谱的。对于同一物质，高能量X 射线成分穿透能力强（衰减小），低能量X 射线成分穿透能力差（衰减大）。当X光照射物体时，较多的低能量射线被衰减，而高能量射线衰减较少，这样穿透的X 射线束高能量成分比例加大，即出现所谓的“射束硬化”现象。

射束硬化会引起测量数据不一致。对于均质的铝柱，则其横截面的CT 图像灰度值理论上是相对均匀的。以连续能谱X 射线扫描密度均匀的理想圆柱体时，低能量的射线大部分被吸收掉，而高能量的射线大部分穿透，发生了所谓的硬化效应。表现为均质铝柱中间区域的CT 值比边缘区域的CT 值低，出现中间暗边缘亮类似“杯子”形状的伪影，也称杯状伪影。

设能量为E0、强度为I0 的单色射线，穿过厚度为l 的物体后强度为I，则I 与I0 服从比

尔定律：

其中u(x, y)为被测物体某断面在 E0下的线性衰减系数的分布函数，dl 为直线L上的积分微元。此单色投影数据表示为：

对于单材质物体时，显然， ML与l 是线性关系。当射线束具有一定的能量分布时，比尔定律则重写为：

多色投影数据表示为:

由于u(x, y,E)随着 E 的增加而减小，因此，在连续能谱下 PL与 l 不再成线性关系（见下图），图中投影值指的是取对数后的值。现有重建算法直接用PL 代替ML，故而造成切片上形成杯状伪影和其他伪影。

现有的一些金属伪影（射束硬化）校正方法

自从上世纪七十年代中期以来，关于射束硬化的校正方法一直是业内研究的重点。目前已经有很多种校正方法，目前对射束硬化伪影的校正方法有硬件滤波法、线性化拟合法、迭代校正法、机器学习校正法等。其中硬件滤波法应用简单，但是只能减轻而不能完全去除射束硬化伪影；线性化拟合法对单一材料的射束硬化有较好的校正效果，但是难以用于多种材料组成的金属构件射束硬化伪影的校正；迭代校正法对于射束硬化伪影有较好的校正效果，然而计算复杂，效率较低，在工业上应用比较少；机器学习校正法需要大量的数据用于学习，适用范围较小，目前主要处于理论研究阶段。

硬件滤波法的目的就是是使射线在未到达被检试件前先与滤波片作用、预先滤掉一部分低能光子，使与被检试件作用的射线能谱尽可能分布在一个窄的范围内来逼近单色能谱。实现方法是在射线源出口处加适当厚度的均质滤波片，让其事先硬化，而在中等能量条件下铜和铅由于对射线有良好的吸收性而成为常用的射线滤波材料。ICT中常使用的X射线均整器也是一种滤波装置，作用是调整X射线强度的角度分布，同时也相应地对射线能量进行了事先校正。

有研究人员在CT设备管电压为130KeV时，分别加0mm、0.4mm、0.8mm、1.2mm铜质滤波片后所得的同一切片位置的圆柱铝材质的CT图像。由图可见，随着滤波片厚度的增加，由射束硬化导致的图像边缘亮中间黑的杯状伪影逐步得到抑制。理论上，如果X射线事先穿过的滤波片足够厚的话，经滤波片预硬化的能谱能近似的转换为单色能谱，可以完全消除射束硬化现象，但这实现起来是不现实的。通常情况下，杯状伪影仍会呈现在CT图像上，只是随着滤波片厚度的增加，杯状伪影的程度会有所减弱。故硬件滤波法只能对射束硬化起到抑制效果，并非能够完全对其校正。

上图为0.4mm滤波片时的效果

上图为1.2mm滤波片时的效果

• 多项式拟合校正方法

为去除射束硬化的影响，另一种常采用的方法是多项式拟合校正法，也叫做线性化校正法，该方法实现简单，运算量小，效率高，广泛运用于X射线ICT中。等式给出了多项式拟合校正的数学模型。式中，Pp为多色射线原始投影，an为拟合参数。

该方法利用与被检试件材质相同的阶梯块或不同厚度的板状体等模体在给定的实验条件下获取已知不同长度l下相应的多色投影Pp，即在给定的实验条件下测量不同已知l下的

Pp值，利用多项式最小二乘拟合l和相应Pp的关系，建立校正模型：

线性化校正时，选用函数g（l）在t=0处的斜率作为单色情况下等效的衰减系数，线性化过程可表示为：

多项式拟合校正法对被检试件的多色投影Pp校正时，先将Pp代入式反求其对应射线贯穿试件的长度l，再将l代入式求取其对应的单色投影Pm，从而消除了由射束硬化引起的非线性。

按照所描述的校正方法，通过实验对该方法的有效性进行了验证。实验试件为铝件，具体的实验参数为管电压420KeV，管电流1.0mA，成像焦距1100mm，投影幅数为720幅，重建图像大小为800×800。首先对一系列不同厚度的阶梯状铝块进行照射来获取其分别对应的射束和，然后对所得的多色射束和数据进行多项式拟合，得到多色射束和数据与贯穿物质厚度变化之间的关系。下图为该工件的CT重建与校正结果。可以看出，该方法有效地消除了硬化的影响，抑制了杯状伪影的存在。

对比了CT图像校正前后，不难发现，虽然由射束硬化导致的杯状伪影得到完全校正，遗憾的是校正后CT图像噪声变大，信噪比降低，这就是该方法存在不足之处。

基于双能CT的射束硬化伪影校正方法

由于射束硬化伪影是金属材料对多种能量的X射线的衰减能力不同的造成的，因此获得金属构件对单一能量X射线的衰减系数分布能从根本上去除射束硬化伪影。双能CT成像是能量选择CT的一种，相比于常规 CT，双能CT需要获取被扫描对象两个不同能谱下的投影数据，从而重建被扫描对象的电子密度图像、有效原子序数图像、材料分解图像或虚拟单能图像。双能 CT 在医疗诊断和工业领域有广泛的应用。在已知能谱信息的情况下，使用两个不同能谱的X射线源对金属构件进行CT扫描合成虚拟的单一能量X射线衰减系数分布图像，能有效去除射束硬化伪影。

双能CT重建算法基于光电吸收效应和康普顿散射效应截面公式或两种物质能量相关的衰减系数信息，获得透射物体光电吸收效应、康普顿散射效应基图像或两种基物质图像，从而实现对透射物体与 X 射线作用的基效应强度成像或透射物体不同组成物质的密度成像。由于要求解两种基效应或基物质图像，需获取同一物体两个不同能谱下的投影数据。双能CT成像流程如图所示：

投影分解算法是双能CT重建前处理算法中的一种，其中的基材料投影分解算法是指根据双能CT采集系统得到的两个能谱中的投影值对分解成关于两个基材料分解系数积分值对，之后分别对两个基材料分解系数的积分值对按照传统CT同样的数学原理进行图像重建可以得到待检测金属对两个基材料衰减系数分解系数各自的空间分布图像，之后合成得到待检测物质衰减系数空间分布图像的过程。

双能CT的投影的物理意义如公式所示：

公式中，PH和PL分别为两个不同能谱下的投影值，双能CT中一般将能谱按照能量分布的高低分为高能能谱和低能能谱，SH(E)和SL(E)分别是高低能的X射线强度分布，P为射线路径。

双能CT基材料投影分解算法的流程如下图所示。

为了验证双能CT的重建效果以及对金属射束硬化校正效果并将其与传统的CT重建效果对比，设计了下图所示的实验方案。对双能CT重建使用的两个能谱下的投影数据，分别进行不带能谱信息的传统CT重建，将传统CT重建生成的断层图像与双能CT生成的双能CT断层图像进行对比。

使用的高低能能谱为：

使用双能CT采集系统分别得到铝柱在两个能谱条件下的投影数据，并分别通过传统CT图像重建进行处理和一起进行双能CT图像重建处理。其中使用传统的CT重建算法对两个能谱下直接进行CT重建的结果如下图所示。

从图中可以看到两个能量条件下的衰减系数分布图像都有明显的“杯状”伪影，这是由于传统CT重建中的射束硬化现象造成的，相比较而言高能量条件下的射束硬化程度较轻。

根据前文介绍的双能CT基材料投影分解算法，得到虚拟的单能量X射线下的衰减系数分布图像，如下图所示。对比可以发现双能CT重建得到的图像整体分布更为均匀，几乎没有杯状伪影。

下图为两幅传统CT重建图像和双能CT重建图像中各选取了经过物体圆心的一行物体范围内的灰度曲线图，从灰度曲线的变化中也可以看到，在双能CT图像中没有杯状伪影。

结论

双能CT重建对传统CT中金属构件造成的射束硬化（杯状）伪影有明显的校正效果，显著降低了射束硬化伪影对图像的影响，提高了重建图像的质量。虽然当前的各种校正方法都在理论或实际上取得了一定的效果，但校正效果好、适用范围广、易于工程实现的校正方法还有待进一步研究。对于硬化伪影的去除，软硬件结合的校正方法可能会有较理想的效果。在未来一段时间内，针对CT扫描时金属产生的伪影抑制仍会是CT领域研究的热点。