第二宇宙速度是通过实验由天文学家、数学家推导出来的。

这里以地球扔苹果来比喻吧，要想苹果扔出去它成为卫星，那么至少以7.9的速度发射，才能找一个近地的圆轨道变成了人造卫星。那如果发射速度大于7.9会出现什么情况呢？我们假设速度变成8.0, ，那肯定跑的要远点，但是最终没有脱离地球的吸引又回来了。如果速度再大一点，它跑得更远，但还是回来，再大点回来，再大点还是要回来，那有时候速度越大他跑得越远，但是那最终还是被吸回来了，那是不是可以无穷大呢？也不是。

研究发现，当它达到了速度等于11.2千米每秒这个速度的时候，就发生了一个特别不一样的变化了。就发现这个苹果扔出去之后，再也没回来哪去了，哪里去了呢？可能绕着离地球比较近的火星去运动吧。也就是说它脱离了地球的吸引，绕别星球的走。那么这个速度我们把它称之为第二宇宙速度也叫做脱离速度。
那么这个速度v2=11.2是怎么算出来的呢？给大家讲一下，那么大家看一下，1v2的时候是比较特殊的，就是再也没回来，脱离了地球的吸引，那也就是说运动到了无穷远处，无穷远处为什么会脱离体？就吸引了，只要我们知道他往外走的时候，受的引力是这个方向，速度是这个方向，切线那么夹角呢，是钝角，所以它是一个减速过程，所以他越要往外走，速度越小越往外走速度越小，那么当达到了这个位置，我们看一下这是我们说的无穷远处的这个点，这个位置发现什么呢万有引力，他要是趋近于无穷的话，那么关于引力就趋近于0了，也说这个时候地球对他没有吸引力了，那么假设这时候，有那么一丁丁点速度，他就跑到人家这个引力范围内了，那我们这个临界情况就认为这块速度也是0，（V=0），这就是临界情况，那么V2看看怎么求?那么从这儿到这儿的过程中，只受外界的引力。也可以说只受重力，那只受重力好像也只有重力做功，所以机械能是守恒的，那这事就好办了。那么发射点和无穷远处，这个过程中机械能的总量就没有变过，那我们通常都规定无穷远处电势能为0，这个这个引力势能是0。我们看一下，发射点它这的动能加上势能是这个，无穷远处它的动能，还有它的势能是这个，那么化成等号，这就是机械能守恒，我们对号入座，EK这应该是1/2mv2方。

美国飞船离开太阳系，在证实过程。

这只可能是理论推导速度，肯定与实验精准速度出入是相当大，目前人类还无法实验出基本准确速度来，主要是没有第二宇宙飞行探测器。

第二宇宙速度推导

邓小荣启雅 发表于 2016-05-29 11:58 2528 阅读

第二宇宙速度推导
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第二宇宙速度（逃逸速度），即在地球附近而能离开地球的速度。

1、热身
先看一个简单的问题: 地面上有一个质量为m的物体，以初速度V0竖直向上抛出，它能上升多高？

很明显，由于物体一直受到重力的作用，而且重力与其运动方向相反，重力是阻止物体向上运动的，重力对物体做负功，或者说，物体要克服重力做功：
W=mgh。

如果物体没有初速度，也就没有动能，是无法克服重力做功的，就是说，物体自己是不会跳起来的！必须别人推它获得初速度，也就有初动能：

在物体上升的过程中，物体由于要克服重力做功，本身的动能会越来越小，重力势能会越来越大，直到动能耗尽，Ek(top)=0，全部转化为势能为止，达到最高点，此时：
Ek=0
Ep=mgh （重力势能）
这个重力势能就是初始动能转化来的：

由此可以算出物体能达到的最大高度：

热身运动到此结束。

2、石头能不能扔出地球

回到上面的问题，物体在耗尽了动能之后，不会呆在最高点不动，马上就会掉下来！
为什么？
因为地球还对它有引力，也就是重力，会把它拉回地面，掉下来。不过你力气越大，扔得越高，直到看不见，不过要小心，它还是会砸下来的。
所以，我们用手是不能把一块石头扔上天的！

一定要把它扔上天，那就只好用火箭发射了。好在现在火箭越来越牛。
那么扔上天是什么意思？
就是不再掉下来，而且，再也不回地球了，去太阳系遨游，升级为太阳的人造卫星！

怎么可能？地球不是一直吸引它吗？当它动能耗尽，不是还会拉回来吗？
呵呵，不会。
因为，我们一直生活在地球，被重力吓怕了，其实，有一个重要的细节我们忽略了，那就是，重力并不是不变的，而是随着距离的增加猛减的。
这个，老牛同志（牛顿）早就说过了，重力不过是万有引力的一种而已：

万有引力定律说明，随着距离的增加，引力按距离的平方减少，也就是说，如果我们能把石头扔到无穷远的话，地球的引力就无穷小了，可以不计。
所以，理论上，是可以扔出去的！
那么怎么计算要多大的速度呢？
那我们就要算出从地面到无穷远重力做了多少功。
那还不容易：
W=mgh∞
苦也！这个功是无穷大！那就意谓着要无穷大的速度，无穷大的力！

错！

3、远大的目光
既然是扔到天上去，我们就得站在天上看问题，再也不能在地球上思考了。

现在，我们站在天上看地球，就是个小球而已。没什么大不了的。
这时要注意了，我们站在地面思考问题时，总是把重力简化为G=mg，这个公式，只适合地面。

实际上它是随距离变化的，所以上面的公式中是不能用mg代表所有点的重力的。上面的o,a,b,c……每个点受到的重力都是不同的。
怎么办？
没办法，只好把距离切割为无数个小段了。

4、分割法
在地面取一点o，（参看上图）
它到地心的距离是Ro,就是地球的半径。
再依次取a点到地心距离为Ra
b点到地心距离为Rb
c点到地心距离为Rc
无穷远点到地心距离为R∞
要把石头扔到无穷远，那就要依次经过o-a,a-b,b-c……R(∞-1)-R∞
那么总的功应该是：
W总=Woa+Wab+Wbc+……+WR_(∞-1) R∞
可是Woa怎么算？
从o到a引力也是连续变化的。
不管它，先算出各点的引力再说：

那取o点的呢还是a点呢，取谁另一方都不答应。
没办法，折中！取个大家都没意见的。
由于

那我们就用

代表从o到a这一段的引力吧。
这样：

同理：

……以下省略无穷多个公式

变型为：

从地面到无穷远，重力做的总功为：

如果石头的初动能等于这个功，就能扔出地球了，大功告成！要是大于这个功，就飞得更远啰:

G为万有引力常数，M为地球质量，R0为地球半径，代入公式可得：
V0=11.2km/s
累死我了！
你要是学了微积分，我就没这么累了。一积分就出来。

5、微积分
W=FR
微分：
dW=FdR

积分：

是理论推导来的。

已证实的事情