要了解黄金分割，不妨先从一幅画《蒙娜丽莎》说起。

蒙娜丽莎与达芬奇

《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人，都一定会去卢浮宫博物馆，欣赏“蒙娜丽莎的微笑”。

达芬奇不仅仅是个画家，他是人类历史上数一数二的天才，在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就。比如他被认为是现代解剖学的师祖，绘制了大量的解剖图。

他还对机械非常痴迷，经常涉及出一些一些超越时代的机械，比如直升飞机和潜水艇的草图。

不过他害怕有人利用他的发明干坏事，所以很多手稿上全是密码，电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。

作为一个科学家，在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子。比如蒙娜丽莎这幅作品，就有大量的黄金分割和黄金矩形。那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？

从斐波那契到黄金比例

我之前讲过斐波那契数列。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，特点是前两项相加等于后一项。我们可以把某个数与后一项做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：

我们会发现：斐波那契数列虽然越来越大，但是相邻两项的比貌似一直在接近于一个数字0.618…。实际上，数学上可以证明：无穷多项之后，斐波那契数列相邻两个数字之比的确是一个固定值，这个值是一个无理数，接近于0.618033988749895….，这个数字就是黄金分割。

黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列。相传，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁，声音非常有规律，十分动听。回家之后认真研究，就发现了黄金分割比例。

黄金分割的一般定义是这样的：有一个线段，在线段上找一个点，将线段分割为A和B两部分。较短的部分（A）与较长的部分（B）的长度之比等于较长的部分（B）与全长（A+B）的比，那么这个点就称为黄金分割点，而这个比例就称为黄金分割。

求解这个比例并不难，我们设线段总长为1，并设B的长度为x，则A的长度为1-x，这样这个关系就可以写作：

我们可以把这个公式恒等变形为

根据求根公式得到x为

这个数字就是黄金分割比例，大约等于0.618。

黄金分割在美学上的应用

长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，在绘画、雕塑、建筑等领域，人们都不约而同的使用黄金分割。

比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的“断臂的维纳斯”雕塑，身高2.02米，她的肚脐刚好是黄金分割点，肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0.618。

实际上，正常的人都没有这么好的比例，所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长，让身体比例更迷人。芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖，原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强。

在建筑设计时，人们也会不由自主地使用黄金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底边长2b=230.37米，高h=146.59米，侧面三角形的高a=186.5米，用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比，刚好得到0.618的黄金分割比例。

在现代建筑中，人们也大量的使用黄金分割，以追求视觉美感。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔，总高度300米（另有天线24米），三个观景台分别位于57.6米、115.7米和276.1米，其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上：下面高度与上面高度之比大约等于0.618。

再比如，上海的东方明珠，塔高468米，在它的黄金分割点上，设计师安排了一个上球体，让整个建筑看起来协调美观。

除了在绘画和建筑方面，在摄影上，有所谓“九宫格”的说法。其实就是在上和宽上找到两个黄金分割点，并作过黄金分割点的直线。四条直线相交，有四个交点，这四个点是人的“兴趣点”。把我们要凸显的景物放在黄金分割线或者兴趣点上，整个图片就显得自然美观。

同时，照片的宽和高的比例如果是黄金比例，这张照片也会显得尺寸美观。这种尺寸的矩形称为黄金矩形。黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形。

而且，如果我们把这些个正方形的对角线用平滑曲线连接起来，就形成了一个螺旋，这个螺旋称为“黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界普遍存在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。

人们在设计楼梯时，让楼梯从某个角度看去接近黄金螺旋，会给人一种美感。

《蒙娜丽莎》中的黄金分割

现在我们可以回到《蒙娜丽莎》了。蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形，头宽和肩宽的比接近于黄金比例。如果我们画一条黄金螺旋，这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。这些设计，不知道是达芬奇有意为之，还是一种巧合？

我想，也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术，出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家，然后才是科学，出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。

艺术追求的是美，科学追求的是真理。真理就是最美的。

你好亲，很开心一起探讨，绘画构图中的黄金分割法则

黄金分割法则，是由古希腊数学家，毕达哥拉斯提出

但是黄金分割，同样也适用于绘画构图

比如在油画创作中，画家们为了避免构图的呆板性，对称性，画面主体物象的位置一般要偏离构图的中心位置，许多画家在创作油画时，多用黄金分割法确定主体物位置

构图时，黄金分割，将画框边线，按黄金比率找出分割点，进行画面分割，画框边线被分为，短：长=长：（短+长），比值为0.68，分割线是黄金分割线

比如现实主义画家米勒的作品《牧羊女》，画中的牧羊女正好位于画面的黄金分割线BG上

地平线与黄金分割线DJ相重合，羊群位于黄金线EI上，所以画面比例很协调，构图均衡

整幅画面被画家米勒分割为AC：AB=AB：BC=CE：EF=FD：DC

还有画家德拉克洛瓦的作品《自由引导人民》，画中的主角，整个画面的比例，布局分割，同样符合黄金分割的规律，所以给人很协调的舒适感

中国画，讲究经营位置的构图法则，虽然黄金分割线来自于古希腊数学家毕达哥拉斯

但是在中国画构图的经营位置上，许多画家凭自己的美感直觉，所确定的构图中心，主要物体的位置，往往都在黄金分割点的最佳交叉点上

比如画家齐白石的作品《樱桃》，其画面的主体形象，一盘樱桃，恰恰在黄金分割线上，形成了画面笔墨意趣的视觉中心

齐白石画笔下，位于黄金分割点的樱桃，并不是巧合，而是画家形式美的意念，美感直觉所选定的位置

这幅画面，其画面分割为AB：BC=CD：DE

我是艺术狂人，从事少儿美术教育，如有美术，美术教育的疑问，欢迎私信

粉丝们，头条朋友们，对于黄金分割线的构图法则，你们有什么高见呢？

这是一个相当古老的问题，起源于古希腊的神秘哲学流派毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派的数学家发现，如若按照某个比例规则分割整体与部分时，可以得到一系列相关的组合。这个分割规则，就是黄金分割。一个最简单的例子，比如，将一条线段按照这样的规则加以分割，使分割后的结果符合一个比例，即整条线段与分割出来线段之一的比，等于分割后的两个线段之间的比例。如下图所示：

其中的神奇之处就在于，通过这个分割比率Φ（音斐，据说是为了纪念最早发现黄金分割律的古希腊数学家斐波那契），就可以将整体与部分关联起来。并且，还可以按照这个比率继续将部分分割下去，使一系列分割彼此之间都能通过比率Φ继续相互连接在一起，如同下图的斐波那契螺旋线。

符合黄金比率的矩形被称之为黄金矩形，其中的比率Φ被称为黄金比率，Φ=1.6180339887......黄金分割点大约就在整条线的0.618处，称为黄金分割点。

自然界本身就存在大量符合黄金分割的现象，比如很多树叶的形状、树干与树枝的分布、人体的比例，等等。也有很多建筑师采用黄金分割率来确定建筑的结构。但最著名的应用，是我国数学家华罗庚的优选法，也称为0.618法，就是利用黄金分割点来确定最优实验点的方法。

当然，黄金分割只是许多数学规律中的一个，在一定范围内适用，并不能代表全部数学，更不能说明自然界的一切，所以不能将其神秘化或神圣化。

一家之言，欢迎拍砖！

我们经常说到或听说“黄金分割”，尤其是在审美方面。

例如画面设计、建筑设计、摄影构图、人体审美等。

第一，什么是“黄金分割”呢？

通俗地讲，是指将一个整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，即0.618：1。

这个比例，被世界公认为是最能体现美感的比例，因此被称为黄金分割。

这个奇妙的概念，源于古希腊时期。

据说有一天，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯走在街上，经过铁匠铺时，他听到铁匠打铁的声音很悦耳，于是停下来仔细观察、品味。

他发现，铁匠打铁的节奏很有规律。于是他把这个声音规律的比例用数学的方式表达出来。

还有一个说法。毕达哥拉斯及其信徒组成了一个学派—毕达哥拉斯学派。他们发现了“黄金分割”。

用数学定义，就是把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割”。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。

数学表达式是a:b=(a+b):a。

后来，“黄金分割”被古希腊数学家欧多克索斯、欧几里得、柏拉图等进行了深入研究、论述及拓展。

在14世纪开始的欧洲“文艺复兴”时期，“黄金分割”受到欧洲人的欢迎，被称为\"金法\"、“各种算法中最可宝贵的算法\"。

意大利数学家帕乔利将这种“中末比”称为神圣比例，德国天文学家开普勒称赞其为“神圣分割”。

这种算法传入印度后，被称为\"三率法\"或\"三数法则\"。

传入中国后，一般被称为比例方法、黄金分割线。

第二，作为数学领域里的一个枯燥的算法，“黄金分割”为什么能进入美学等社会领域，并且被大众所认同呢？

从根本来源上说，这与“黄金分割”的发现者毕达哥拉斯学派的观点有关。

他们大多是自然科学家，把美学视为自然科学的一个组成部分。

他们认为：宇宙可以用一个主要原理加以说明，这就是“数”；科学的世界和美的世界，与“数”的排列规律密切相关。

在这种自然科学和美学的思想指导下，他们最早发现了“黄金分割”比例—1：0.618，从而获得了关于比例的形式美的规律。

后世的研究者们发现，“黄金分割”规律蕴藏着丰富的美学价值。

1：0.618，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

例如无论是古代希腊雅典的巴特农神庙、古埃及的金字塔、巴黎的圣母院，还是近代的法国埃菲尔铁塔等世界知名建筑，都有黄金分割的成分在里面。它们也成为驰名世界的建筑。

例如金字塔，它的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看，都可以看到三个层面。

金字塔的长度为5813寸（5－8－13），而高底和底面百分比率约为0.618。

另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度，都约等于这个五角型对角线的0.618。

再如绘画方面，达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》中，都运用了“黄金分割”，即按0.618:1设计画面的比例。

这促使它们成为世界上广为人知和赞赏的名画。

还有，古希腊雕像“断臂维纳斯”及太阳神阿波罗，都通过故意延长双腿，使双腿与身高的比值为0.618。这促使他们成为经典艺术雕塑。

因而有一种流行说法：人体的肚脐部位，是人体总身高的黄金分割点。

然而，也有一些人认为“黄金分割”比例没有理论依据，是一种巧合而已，属于牵强附会、唯心主义。

但是，自然界里也充满一些这样的奇妙巧合。

例如有人研究发现，受到广大人们喜欢的自然植物向日葵，它的花有89个花瓣，其中55个朝一方，34个朝向另一方。

它的较大部分55，与89个总花瓣数量的比例，约为0.618！

这些奇妙的发现，增添了“黄金分割”的神秘色彩。

即使在当代社会，一个人尤其是女性，若双腿长度占身高的0.618左右，自然就会显得身材匀称、优美。

而且，“黄金分割”规律已成为绘画、摄影构图中的经典方法、入门基础原理。

所以说，“黄金分割”的神奇性，在于它本身具有严格的比例性、艺术性、和谐性。

这种特征，与大多数人类的审美观一致。

这也正应了一句哲理：世界上不是缺少美，而是缺少发现美的眼光。

美的事物背后，总有美的原因，美得有规律。从而，我们就可以发现美、创造美。

黄金分割是一个数学上的比例关系，一个数学概念。具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。黄金分割的比例是1：1.618。

黄金分割这个非常具有美感的比例，被广泛地应用到绘画、报刊、摄影等方面。今天咱就看看摄影方面的表现出来的黄金分割。

主体处于左侧黄金分割线上。

主体位于画面下部黄金分割线上。

主体位于上下左右两条分割线的交叉点上。

主体位于上下左右两条分割线的交叉点上。

地平线处于画面下方的黄金分割上。

地平线位于上方黄金分割线上。

在摄影中，不管是线还点，主体或着眼点被安排在黄金分割线上，或者是黄金分割线的交叉点上，是非常具有感染力，醒目且有表现力，典型的九宫格基本上就是个黄金分割线的交叉点。所以在摄影中，明确了主体，根据黄金分割的定律，就明确了主体的位置了。

我是南方之南，欢迎关注。

什么是黄金分割？与我们的生活有哪些关系？

1)黄金分割技术上的探讨近乎于玄学，一般人摆的姿势像蒙娜丽莎一样也不会差到哪里！实际上就是二八法则，即22比78定律。

2)我们发现人二十岁到三十岁的行为的社会有效功率决定今后的走向和命运。大数据显示公司80%的利润取决于20%的客户。有人会问阿里巴巴服务中小客户也适用这个原理？结果证实虽然阿里网里商品繁若星辰，但客户里赚钱最多的商品种类只是其中的30%。生活里20%的不良反应会导致不良后果，有人早上因为孩子把他的刮胡刀碰到地上大吵，结果妻子不愿意跟他对吵，气鼓鼓赶到公司，却发现晨会重要文件忘在家里。如果开始就把这20%的不良影响化解，后面这么多倒霉事就少得多。

3)社会变革趋势在进行到30%入手最赚钱，而且只有30%的人能看到。互联网刚兴起时只有阿里、腾讯、搜狐、百度在做，而他们现在已经占领了互联网的大部分。还有二十年来房地产，两年的牛市等等，未来还有哪些二八定律的机会哪？

呀！是人大附中的李老师啊，失敬失敬！

总在头条上看李永乐老师的课堂视频，深入浅出，涨不少姿势，感谢。

黄金分割这个命题，因为工作关系，平时接触挺多。个人理解，黄金分割就是画面一分为二的重新排列组合，排列的好就看着舒服，反过来整砸了，那就是废品一张。

传言，黄金分割比例的起源大多认为来自希腊的毕达哥拉斯学派。该发现后来在文艺复兴时期，尤其是绘画审美和建筑领域获得巨大影响，欧洲人把黄金分割法叫 \"金法\"，这种算法又被称之为\"三率法\"，就是我们常说的比例方法。理论上一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上，且AC为b，则a比b就是黄金数，a、b之间的比值约等于0.618就是黄金分割比例，为了省事也可以看成是二比三或者是一比三。

黄金分割，又叫做斐波那契数列。

斐波纳契是意大利数学家，他提出了斐波纳契数列。它们在从事金融市场交易的技术分析师中非常受欢迎，因为它们可以应用于任何时间段。斐波那契数列中最常见的是回缩和扩展。斐波纳契回档位指示价格在恢复趋势前可能回调的水平。它是根据23.6%、38.2%、50%和61.8%的关键比率将显著低和显著高(反之亦然)之间的垂直距离简单地划分为几个部分。

在继续主导趋势之前，价格往往会回到这些水平。斐波那契扩展水平表明价格在最初的波动和回调后可能达到的水平。

斐波那契数列如下:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144等等。这个序列中的每一项都是前两项的和，序列无限延伸。这个数字序列的一个显著特征是，每个数字大约是前一个数字的1.618倍。级数中每个数之间的这种共同关系是缩回研究中使用的共同比率的基础。

关键的斐波那契比率为61.8%，是通过将数列中的一个数字除以其后的数字得到的。例如，21除以34等于0.6176,55除以89等于0.6179。

38.2%的比率是用数列中的一个数字除以右边两个位置的数字得到的。例如，55除以144等于0。3819。

23.6%的比率是用数列中的一个数字除以右边三个位置的数字得到的。例如，8除以34等于0。2352。

由于不清楚的原因，这些比率似乎在股市中扮演着重要角色，就像它们在大自然中所扮演的角色一样，它们可以用来确定导致资产价格逆转的临界点。一旦资产价格回到上面列出的比率之一，先前趋势的方向可能会继续。

下图演示了如何使用斐波那契回缩。大多数交易平台都包含一个自动绘制水平线的工具。注意当价格接近支撑位/阻力位时，它是如何改变方向的。

除了上述比率，许多交易员还喜欢使用50%和61.8%的水平。50%的回档位并不是斐波那契契比率，但它的使用是因为一旦资产完成了50%的回档位，它就会朝着某个方向继续上涨。

斐波那契回档位在预测股票走势方面有多可靠?

斐波纳契回调是所有斐波纳契交易工具中使用最广泛的。部分原因是它们相对简单，部分原因是它们几乎适用于任何交易工具。它们可以用来确定支撑位和阻力位，下达止损指令或目标价，甚至在逆趋势交易策略中充当主要机制。然而，交易员在使用斐波那契回调时应该注意到一些概念和技术上的缺点。

使用斐波那契回调是主观的。不同的交易者可能以不同的方式使用这个技术指标。那些利用斐波那契回档位获利的交易员验证了它的有效性;那些赔钱的人说这是不可靠的。一些人认为，技术分析是自我实现预言的一个例子。如果交易员都在关注并使用相同的水平或技术指标，那么价格走势可能反映了这一事实。

任何斐波那契数列工具的基本原理都是一个没有任何逻辑证明基础的数值异常。从斐波那契数列中推导出来的比率、整数、序列和公式只是数学不规则性的产物。这本身并没有错，但对于想要理解交易策略背后原理的交易员来说，这可能会让他们感到难受。

此外，斐波纳契回调策略只能指向可能的修正、反转和反向反弹。该系统难以确认任何其他指标，无法提供容易识别的强信号或弱信号。因此，斐波纳契回调需要其他指标或技术信号。

.斐波纳契交易工具与其他通用交易策略(如埃利特波浪理论)面临同样的问题。尽管如此，许多交易员还是发现了斐波纳契回调的用途，并成功地将交易纳入更大的价格趋势之中。

黄金分割是市场中最常见分析指标之一，该指标主要是用来判断市场空间和判断趋势的指标，具体用法如下：

①、黄金分割指标的数值分类：

常规类：0.382、05、0.618、0.786、0.886；

延伸类：1.13、1.27、1.618、2.0、2.24、2.618、3.618；

②、黄金分割指标的画线技巧：

上涨找压力 即从低点到高点画线，如下图所示：

上图所示：为螺纹市场的走势图，也是螺纹市场的本次高点位置，当市场产生高点3947后开始下跌，并下跌至低点3670点，市场在3670点之后开始，此时就可以利用黄金分割指标进行画线判断上涨压力了，于是点出黄金分割从低点3670到高点3947进行画线，画线后我们可以看到市场的上涨高点4148点位在数值1.618位置下跌（图中粉色圈）位置；

下跌找支撑 及从高点到低点画线，如下图所示：

上图所示：为焦炭市场的走势图，当市场在高点2278点位开始下跌的时候，此时记住一句话下跌找支撑，从高点2278到低点1860进行画线，画线后为判断市场下跌支撑的画线，之后我们可以看到市场是跌至数值0.618位置产生了支撑，形成新的上涨；

黄金分割指标最简单的用法就是判断市场的压力和支撑，当然我们还需要结合K线形态来判断压力和支撑的有效性；当基础的方法掌握后，还可以通过黄金分割指标对市场的趋势进行跟踪，并识别趋势的延续、结束等信号；

黄金分割线是一种古老的数学方法，黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。

黄金分割线虽然起源于数学，但是经过发展已经在投资领域得到一些应用。比如寻找股指和股价的支撑线和阻力位。

以本次调整为例，自从见顶3288点以来，股指开始回调，本周受到利空打击，千股跌停再现，股指调整支撑力在何处，笔者前几天在一篇短文中就提到了黄金分割位的支撑力。

计算方式是2440点涨到3288点，上涨848点，乘以0.618就是524点，调整的理论支撑位就是3288-524=2764点，这一点位与年线相差不大，所以年线附近支撑力较大，一般不容易跌破，就目前股指运行看，还是在年线上方，今天券商强势拉升护盘。

黄金分割位从计算看是一个精确的点位，但是实际运行是某些点位附近，但不能认为某些点位附近，就是有很大的震荡空间，一般来说应该是三个百分点左右的误差表示预测差别不大。

从反弹来看，也有黄金分割位的说法，

去年自从3587点下跌以来，一直跌到2440点，跌幅1147点，黄金分割位阻力分别是438和708.前者对应的是0.382低阻力位，后者对应的是0.618强阻力位，两者反弹目标位分别是2878和3148点。2878点因为消息面利好，两市直接跳空大涨突破2878点阻力位，2月25日留下一个巨大跳空缺口，至今没有完全回补，另一个黄金阻力位3148点与本次反弹高点3288点相差140点，大约是4%。虽然存在误差，但并不是特别的大。

之所以有差别，在于茅台和五粮液、格力电器为代表的股票异常强势，格力电器是股权转让所致，茅台和五粮液是一季报超预期所致。

利用黄金分割位来预测股市，相对于成熟市场更有意义，而对于A股情绪化比较浓郁的股市准确性应该差一点，毕竟容易出现超跌和超预期上涨。因此可以作为一种参考，而不能绝对当成操作指南。