我们人类是三维空间的生物，无法在直觉上理解四维空间（four-dimensional space）存在的样子。数学中，四维空间是标准欧几里得空间（Euclidean space），理论上可以拓展到N维度。根据题意，除特别说明外，下文讨论的四维空间是指欧几里得空间，以区别于闽可夫斯基空间（Minkowski space）。

科学家通过一维、二维、三维空间的演变，提出了关于四维空间的猜想。零维是一个点，任何方向上都没有长度。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度没有宽度和高度。二维是由无数线条组成面，有长短和宽度，但无高度。三维是无数的面组成的体，有长、宽和高度。那么四维呢？四维是想象以四个相互垂直的维度所构成的空间（真让人头疼）。

一、四维空间有何特点？

从低维度现实世界的体验中，我们可以想像，假设一个生活在二维世界的人，他的经验中世界只有前后和左右两个维度。如果一个三维的球体正好穿过这个二维世界。二维人会在他的世界里看到一个圆。他可以围着圆走一圈，测量这个圆的周长，但他不能直观感知球体的体积。在球体穿过二维平面的整个过程中，二维人会看到一个圆出现、变大、再变小，最后消失。通过类比，我们可以想像一个四维的球体穿过三维空间的一幕：我们同样会看见一个三维的球体出现、变大、再变小直到消失。

显然，低维度空间是高维度空间的一个投影，或者是一个截面。而我们人类很可能就是四维空间在三维空间的全息投影。

在谈到四维空间概念时，中科院国家天文台研究员李然博士认为，当我们说“看到”时，实际上并不严谨。我们所在的世界膜（理论物理学家将我们的三维空间加一维时间称为世界膜，它镶嵌在一个更高维度的超体bulk中）中的核力、弱力和电磁力都不能够离开三维空间进入高维。在三维空间，我们用一束光（电磁波）照射物体时，可以通过反射的电磁波看到这个物体。但在四维空间的物体既不能反射电磁波，也不能发射电磁波，我们根本无法看见它。唯一被认为能够和四维（或更高维）度空间的物体相互作用的就是引力。

当一个四维物体穿过我们的三维世界时，我们只能通过它的引力效应感知它。电影《星际穿越》（Interstellar）中NASA团队成员都注意到了各种引力异常情况，这就是高维度文明在帮助地球人过程中引起的引力效应。

比如，我们的三维世界里，引力与距离的平方成反比例。距离太阳是地球两倍远的行星，感受到的太阳引力只有地球的1/4。然而如果我们的空间有第四个平直的维度，那么引力场强度就会随距离的三次方下降，木星、土星都不能被太阳的引力束缚而逸出太阳系。但科学家仍然相信四维（或更高维）度空间确实存在，只不过它们在微观尺度上卷曲，这种卷曲可以避免引力场发散的问题。

二、四维空间在哪里？

物理学家霍金（Stephen W. Hawking）曾在剑桥大学作关于“万物论”（Theory of everything）的演讲时设问，如果我们这个三维世界以外的所有额外的维度确实存在，那我们为什么毫无察觉呢？为什么我们所看到的只是三维空间？

对此的解释是，四维（或更高维）度均弯曲在范围极小的空间内，其尺度大约只有100万亿亿亿分之一英寸。这样的尺度实在太小，以至于无法被我们所察觉。我们所看到的只是三维空间，按照宇宙学原理，宇宙的三维空间在大尺度上是各向同性和几乎平直的。这好比橙子的表皮：如果近距离观察，整个表皮是有弯曲的，而且布满皱纹；然而从远处看，就看不到那些隆起的结构，显得很平滑。对于空间而言情况也是一样，在微小的尺度上它是四维（或更高维）度的，而且高度弯曲。但在较大尺度上，我们看不到弯曲，或者说看不到额外的维度。

四维和更高维度空间可以通过数学理论构建。量子力学中，空间是多维度的，N维就是两个以上N-1维物体垂直所形成的空间。因此我们可以说，四维空间只能存在于当今最前沿的弦理论的数学方程之中。而弦理论又预测了更多种维度模式的存在，据说至少存在第11维。

三、一个四维空间的超体——克莱因瓶

说到四维空间，不得不提及德国数学家克莱因（Felix Klein），他曾在理论上构思出了一个特殊的四维空间的物体，被称为克莱因瓶（Klein bottle）。这是拓扑学研究的典型空间之一，它展现为一个在四维空间中才能正真表现出来的曲面。这个像球面那样的封闭空间没有“边”，且只有一个“面”。它的截面是一个莫比乌斯带（Mobius band）。如果在四维空间里，把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，就可以得到一个克莱因瓶。

根据拓扑学理论，莫比乌斯带可以嵌入我们的三维空间，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。从维基上了解到，数学家们宣称已经解出了克莱因瓶曲面的数学表达式。

理论物理学家认为，克莱因瓶在我们的三维空间中无法制作出来，它是一个没有“边界”、没有“内部”、没有“外部”且只有一个“面”的连续曲面，被喻为永远装不满水的瓶子。

由于四维空间不能进入我们所在的三维空间，所以凡是可以画出或制作出来的克莱因瓶都是其四维空间在三维空间的投影。换言之，四维的克莱因瓶不能存在于三维中。

四、为什么四维空间既小又卷曲呢？

上述讨论又引出了另一个问题。为什么四维（或更高维）度空间应该卷曲成一个个小球状，而不是所有的维度都是如此呢？霍金认为，极早期宇宙中所有维度都应当是高度弯曲的，那为什么三维空间展平了，而其它维度仍维持紧紧卷曲状态呢？

迄今，科学并无答案，或者说一个可能的答案是人择原理（Anthropic principle）。为了发展出像人类这样复杂生命，二维空间显得不够用，而大于三维的空间则星系处于不稳定状态而面临分崩离析。因此，至少我们所知的生命，显然只能存在于稳定的时空区域之中，即有三维空间加上一维时间，而且都不会因卷曲而变得太小。

弦理论确实能够导出并容许我们区域的存在。宇宙中很可能还存在其它的区域，其维度都卷曲得很小很小，但此类区域中不会有智慧生命存在。

现在虽然还不能证明存在四维（或更高维）空间的猜想是准确的，但科学理论有很多是由猜想开始的。

（谢谢阅读）

怎么证明四维空间是存在的，这是一个很有意思都问题，因为这即是宗教、哲学问题也是科学问题。

其实四维空间并不难证明，很多人总想用科学来证明四维空间的存在，却总是难以证明，为何？因为他们忽略了人的实证性。所以到目前为止，这个世界上对四维与多维空间问题解释最清楚的不是科学，而是佛教的实证。关于这一点，许多物理学家、量子学家等科学家们都不得不承认，并就此问题写过一些专题论文。

譬如说一个人肚子疼，但是医生与医疗器械都检查不出原因，难道说这个人的肚子疼就是假的吗？不能，因为疼痛感已经被人实证了！所以证明四维空间是否存在，不一定需要所谓的数学与物理学等方式来证明，而需要用人的自我实证来证明。几乎每个人都证明过四维空间的存在，只是人们没有意识到而已。我下面举一个例子。

几乎每个人都在梦中看到过不同的人或物，体验过不用的事件，但是人在梦中是睡眠状态，眼睛也是闭着的，为何梦中还会看到东西呢？其实梦中的眼睛就是四维甚至是多维的具体表现，是心意识的一种反映。

很多人会说做梦那是虚幻不实的，那是假相，其实人及人的一切活动都是能量的生住异灭的过程，都是变幻不定的，都是虚假的。如果把人类的百年生死过程放在高维宇宙的视野来观察，恐怕连一瞬间都算不上。实际上人类的活动和做梦在本质上并没有什么不同，梦也是一种能量的变异过程。所以佛家说：“一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。”

梦中的眼睛，是人在睡眠中不知不觉地摆脱了眼耳鼻舌身的束缚以后，出现了类似于禅定的状态，而使心意识进入到了不同维度中后的体验。

另外，很多人把时间看成是维度，这是不正确的看法，在高维当中是不存在过去、现在与未来的，最根本的维度是去一切幻相的，连维度本身也不存在，更何况时间。

先给答案：

空间维度，属于数学范畴，是测量与统计术语，与科学发现无关。四维空间只是几何模型，与真实存在无关。

本文是笔者On Space的主要观点，重点是严格区别“物理空间思维”与“数学空间思维”。

关于空间的多语境认知

关于空间，从古至今，人类已经积累了不断进步的认知，仍有待于进一步科学研究。

根据现代物理科学的研究成果，笔者认为，空间是真实存在的最简单的最复杂的物质范畴。

空间，是多语境的理念(idea)，主要表现为四类空间：①器官的感性空间、②哲学的辩证空间、③物理的真实空间、④数学的抽象空间。

人类器官的感性空间

空间，之所以得名，是因为很多人凭视觉与直觉(类比推理)认为，实体之间的区域是绝对虚空而无任何物质，即：感性空间≈虚无空间。

英文space：[sp]是词根spect,spic(see/看)的简写；[ace]是后缀ate(state/状态)的变体。字面意思≈空间是放眼外界无限延伸的范围。

就生存的朴素要求而言，感性空间≈虚无空间，这样的理念有一定可取之处。

例如，抽真空的空心铁球，说真空质量≡0是无可非议的，不必“书生气十足”去斤斤计较。

哲学领域的辩证空间

以笔者阅历总结，有三个最典型的哲学空间，①道家的“四大皆空说”，②佛家的“色空亦空说”，③马哲的“空间物质说”。

道家“四大皆空说”的空间哲学

大致意思是，万千世界的运化，既来自于空，所谓“聚则成器”；又回归于空，所谓“散则成气(炁)”。炁，就是科学研究的空间。

笔者认为，“聚则成器·散则成气”的空间观是大智慧，是极为珍贵的宇宙观，简直与现代物理实验的科学诠释，不谋而合。

佛家的“色空亦空说”的空间哲学

色空亦空的色，是形形色色的有形物质，是看得见摸得着的实实在在的东西。

色空亦空的空，是隐隐约约的无形物质，是看不见摸不着的凭心悟证的东西。

佛家弟子有所谓的“骷髅功”，说在静坐修炼时，可以用意念悟见自骨骼呈透明空间。

意念果真有如此强大的功力？按物理学，唯有超高频电磁波可任意穿越骨骼，仿佛骨骼的内空间空空如也。

意念能辐射高频波？或许我们并不排除骷髅功出现了走火入魔之幻觉？读者咋看？

不过，根据电子湮灭反应而言，佛家弟子色空亦空的空间哲学，至少是“歪打正着”吧？

马哲的“空间物质说”的空间哲学

马克思主义的唯物辩证法认为，世界是存在的，存在是物质的，物质是运动的。既然空间也是存在，空间就是物质的，也是运动的。

马哲的“空间物质说”，可见证于物质不灭与能量守恒法则，其严密逻辑是毋容置疑的。

有人或许不以为然。笔者提醒的是：

既然承认空间是存在的，就得承认空间不是虚无；既然承认空间不是虚无，就得承认空间是物质；既然承认空间是物质，就得承认空间是运动的。物质与虚无，二者必居其一。

由此可见，马哲演绎的“空间物质论”，至少在形式逻辑上，是无懈可击的。

物理科学的真实空间

物理科学的真实空间，简称物理空间，是没有亚原子存在的真空场介质空间，即场空间。

记住两句话：物理空间≡理性空间≡真实空间。数学空间≡理想空间≡抽象空间。

以下分五个方面，解释真实空间的表现方式。

1. 关于麦克斯韦方程组

真空不空，真空场有零点能，早已成为科学界的共识。真空是场介质，在麦克斯韦方程组表现为电容率(ε?)、磁导率(μ?)、位移电流(J)。

根据光速定义：c=1/√(ε?μ?)，光速是真空场的固有特性，是处处以光速震荡的介质，而不是20世纪前的绝对静止的以太(aether)。

2. 关于卡西米尔效应 (Caximer Effect)

早在1947年，卡西米尔效应已证实，真空场可激发电磁波，有卡西米尔效应力(F=-Cπ/R2)，证明：真实空间≠几何空间！

笔者认为，卡西米尔力的本质，是电子以光速自旋扰动场空间所激发的引力波，与电子自旋的强作用之向心力相反的反作用力，即：

F(strong)=-F(casimer)，

m?c2/R=-Cπ/R2...(1)

其中，R是真空腔的厚度或真空场半径，C是卡西米尔效应系数，取决于电子自旋运动激发引力波的场半径大小。

即：C=(m?c2/π)R=2.6×10?1?R...(2)

3. 关于正负电子湮灭反应的本质

根据正负电子湮灭反应，电子发生器释放在真空管中的光电子(e?或e↓)被置入互为反向的强磁场，有一个电子颠倒了南北极，变成正电子(e?或e↑)，当正负电子分别被加速到光速时，设法将二者碰撞，即可发生湮灭效应：

e↓+e↑+2×?m?c2≡γ↓+γ↑+2hc/λ?...(3)

湮灭的本质是电子急剧膨胀为场量子(引力子兼光量子)，实物质与场介质之间发生突变，其中：

电子质量?场量子质量，电子的自旋势能?引力子自旋势能，电子动能?光子辐射动能。

显然，电子的湮灭反应，证实了“聚则成器·散则成气”与“色空亦空”的哲学空间。

4. 关于原子光谱的超精细结构

原子光谱超精细结构分布的实验表明，物质所含原子的外空间，都毫无空隙的充满了不同频率的电磁波。

就充满性而言，不妨可以把存放电磁波或场介质的“容器性空间”看作“场介质空间”。

5. 关于实体的内空间与外空间

通常我们认为，宏观物体有原子构成，原子有微观的核外电子与原子核构成，原子核有夸克环与繆核构成。

按独立存在之物质观，核子的夸克环可以是核内电子，繆核可以是最高密度的场介质。因为夸克、胶子与缪子只是不能独立存在的理论模型。

而正电子不过是颠倒南北极的电子而已。按这个逻辑，物质的终极成分只有电子与场介质。

先有实验表明，电子是不可再分的，电子的内空间是唯一的高密度场介质，即“色亦空”。

不难理解：核子内空间是最高密度的场，电子内空间是次最密度的场，原子内空间是高密度的场，分子内空间是较高密度的场。

不难理解：场密度(ρ=m/4.2R3)与场半径R有急剧递弱的立方反比效应。

每个原子，都有自己独立存在的内空间与外空间。原子由于电子高速绕轨与抗简并压而具有特定的封闭性，因而可以是一个封闭的真空腔。

原子的外空间，是充满原子光谱超精细结构的“光子云空间”，原子有引力场的自空间。

物理空间的基本性质

从上述基本事实，我们可以总结出物理空间的九个基本性质，作为空间观的基本原则。

性质1：场空间的私有性

实体都有自己的内空间与外空间。例如，电子有以光速自旋的内空间与引力场的外空间。

同理，质子有自己的内空间与外空间；地球、月球与太阳各自都有自己的内空间与外空间。

性质2：场空间的公有性

任意的某个空间区域，有各个实体的私有空间，并在该区域形成一个叠加空间。

例如，氕原子内空间是电子场与质子场的叠加空间。氧分子内空间是氧原子的叠加空间。

地球辐射带空间，是月球场、火星场、太阳场、北极星场...的叠加空间。

性质3：场空间的随动性

地球大气层的空间，随着地球一同自转一同旋转，不可能只是空气分子跟着运动。

封闭车厢的内空间，随着列车一同前行与一同转弯，不可能只是空气分子跟着运动。

封闭原子的内空间，随着原子一同翻滚于一同震荡，不可能只是电子核子跟着运动。

封闭核子的内空间，随着核子一同翻滚与一同震荡，不可能只是核内电子跟着运动。

核外电子随子弹一同运动，子弹扰动叠加空间而激发的电磁波频率，取决于电子随动速度：

?mv2=(m/m?)hc/λ...(4)，λ=2hc/m?v2...(5)

性质4：场空间的吸能性

根据引力势能Ep=GMm/R与熵增加原理，高能态向低能态发散，有：场半径R越大，场势能越小，真空度越大，故吸能越多。例如：

电子绕核高速运动的动能处于高能态，在扰动空间的同时，被真空场吸收为辐射动能。

离心泵高速旋转，内部形成局部真空区，处于引导管高能态的水被低能态真空区吸引上来。

直升机机翼旋转，机翼上方局部真空区处于低能态，把高能态飞机吸引上来。

性质5：场空间的载波性

电子以光速自旋运动，扰动场空间，辐射引力波，可以理解为场空间承载了引力波。

电子以高速绕核运动，扰动场空间，辐射电磁波，可以理解为场空间承载了电磁波。

琴弦以速度v震荡，其实是电子以v随动而扰动场空间激发电磁波声子，声子与激元依次互激发，场空间既承载了超低频电磁波(光学支)，又承载了机械波(声学支)。

有人说，核外电子跃迁运动，会释放光子或电磁波，但无法解释自由电子也会激发电磁波。

性质6：场空间的传力性

把光行程时空方程：r=ct...(6)

代入万有引力方程：F=GMm/r2...(7)

有时间版引力方程：F=GMm/c2t2...(8)

显然，物体引力场传播，与场半径平方(r2)成反比，与场推涌时间平方(t2)成反比。

有人说，万有引力定律有超距作用，这是不求甚解，想一想：什么叫距离平方反比效应？

事实上，任何方式的力与能与波的传播，都必须以场空间作为传播载体，否则才是超距论。

性质7：场空间的熵增性

根据引力方程(7)，天体的引力与场空间所辐射的引力波，由于与场空间半径平方反比效应，若不考虑其它天体场的干扰，其场密度急剧下降，引力波频率急剧降低，场空间温度急剧下降，此称场空间的熵增性或“降频红移”。

性质8：场空间的熵减性

逆向分析引力方程(7)，越是接近某个天体，与外来叠加的场密度与引力波频率会急剧增加，此称场空间的熵减性或“升频蓝移”。

性质9：场空间的有效性

理论上，某个天体或粒子的引力场半径似乎是无限延伸的，其实不然。有两个要点：

其一，某个独立天体或粒子的场空间不可能延伸到绝对零度，否则场介质就会绝对静止。

其二，场空间总是多天体或多粒子的叠加空间，当某个天体或粒子的场半径延伸到足够远时，其场强就不如其它天体或粒子的场强。

就“地球·太阳”的二体问题而言，有五个拉格朗日平衡点(L1~L5)与希尔球区域。若地球场半径远超平衡点，则地球引力场可忽略不计。

数学领域的抽象空间

数学空间，也叫几何空间，是以坐标系空间做为测量基准。坐标原点是测量基准零点，坐标轴的个数即维度。

常见低维空间：一维空间≡直线坐标系，二维空间≡平面坐标系，三维空间≡立体坐标系，

常见高维空间：四维空间≡旋转三维坐标系，五维空间≡伸扭三维坐标系。

为什么“几何空间≡抽象空间≠真实空间”？

大家想一想，现实世界究竟是否存在——无体积的几何零点、无粗细的几何直线、无厚薄的几何平面、无形变的几何球体？

费米子很小、类星体很远.......故可以近似或抽象为质点，但它们依然是有体积的。

电磁波很细、电力线很细......故可以近似或抽象为直线，但它们依然是有截面积的。

太阳像球体、电子像球体......故可以近似或抽象为球体，但它们依然是有南北极的苹果??。

光子像飘带、介子像飘带......故可以拓扑或抽象为球体，但它们依然是可弥合的飘带(∽)。

笔者认为，高维空间主要适合数学理论研究，用于物理测量，则过于复杂。理由如下：

就太远的天体与太小的粒子而言，由于其本体比起所在的场空间太小，可作为质点处理。没有必要考虑其内空间结构参量。

例如，核外电子半径约2.82费米，而原子内空间半径约10万费米，电子本体占比太小。

我们无法得知电子形变与矢径参量，只能用统计平均方法，测算质密与能密的空间分布。

结语

物理空间是科学范畴，数学空间是技术范畴。有人硬把几何空间——诸如零维空间(奇点宇宙)、二维空间(二向箔)、黎曼空间、10维空间、11维空间、26维空间——强加为真实空间，恐怕也只适合科幻作家吧。

Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。

简单回答：无法证明！起码目前无法证明，如果能证明，世界早就发生了翻天覆地的变化了，就因为不能证明，所以目前四维空间的概念并不属于科学范畴，而属于科幻领域，是一个假象猜测的概念。

四维空间（或者多维空间），是一个非常抽象的概念，看起来很容易理解想象，事实上没有谁能准确定义四维空间到底是什么？如果我们连定义都定义不了，就更加证明不了四维空间是否存在了。

因为，证明一事物是否存在，前提是必须能够很好地定义这种事物！

对于四维空间，我们是如何定义的呢？

有几种定义方式。数学概念来讲，其实很简单，一个点上有N条相互垂直的直线组成的空间就是N维空间。比如三维空间就是长宽高三个维度互相垂直，这点我们很容易理解，但再加上一个维度就很难想象了，同时垂直于长宽高的维度？如何垂直呢？

当然，这只是数学上的定义，假想定义，而数学并不等同于现实。

还有一种观点认为，三维空间的移动就形成了四维空间，这也很难理解。第三种观点，四维空间的投影就是我们所在的三维空间。

无论如何定义，我们都很难直观地理解四维空间，因为人类本身就是三维空间的产物，就像二维物种（假设存在）也是无法想象我们的三维世界到底是什么样子的。

当然，也可能存在这样一个事实：四维空间（高维度空间）根本就不存在，不但高维度空间不存在，低维度空间也不存在，存在的只有我们所在的三维空间，加上时间维度。或者说不应该叫做三维空间，只有空间一个维度，然后加上时间维度，组成了我们所在的时空！

四维空间（若不算时间维度）目前只是数学、拓扑学上的概念，作为一种数学工具虽然在物理学上有所应用，但并没有在物理学上被证明真实存在。

举个简单例子：-1的平方根为正负i，在自然界里并不存在这样的数，但作为数学工具，它在物理学中大展身手。

目前即便是高维空间理论的鼓吹者“弦论”，也只是一种猜想，并未得到实验或观测证实。

目前在宇宙观测中，天文学家发现宇宙边缘存在“弯曲”现象，这可能是证明宇宙存在四维空间的一个迹象，但证据并不充分。如果哪天天文学家从望远镜中看到了自己的后脑勺（并非黑洞弯曲光线的情况下），那就真正证明了四维空间的存在。

最后推荐一本科普书，有助于理解：《从一到无穷大》。

看见你的提问感觉这个世界上想想用实物证明四维空间的存在，用一个超高压气泵向气包里打气，这个气包会容纳多倍的气体，对于气来说这个气包就是气的思维空间。气体压缩相当于气包扩大。你说这样想行不，

一个立体物！不动就拥有三个纬度！加个运动它就多了一个纬度！这个纬度就是运动的轨迹！运动需要时间！我们所在的世界所有物体都在运动！没有运动的没被发现！运动在一定存在时间！这个说话不知道能否给你启发出不一样的答案

根据爱因斯坦广义相对论，大质量物体引起三维空间弯曲，然后科学家通过观察水星进动证明空间可以弯曲，既然三维空间可以弯曲，那就证明肯定存在第四维空间。

从数学角度来看:

点-零维，数点

线-X，一维，直线数轴，无数点组成

面-(X，y)，二维平面，在一维直线上，另一条直线作垂直运动

体-(X，y，z)，三维立体，在一维直线轴垂直平面的运动

未知-(X，y，z，M)，四维，直线轴上看三维体运动，当然有正负两个方向，正向看好似三维空间在膨涨，反向看好似空间在收缩，也许我们对宇宙的观察处在时间轴线上，至于膨胀还是收缩可能处于维度不同，看到的表象！至于啥样，我们现实中还不存在，数学上是存在的，至于五维，六维……，就得发挥大脑想象了！

…………

老子和孔子，他们最终分别去了哪个不同空间呢？为什么老子居住地方，老君堂日本鬼子迫击炮弹都不响呢？从来也没听过孔子有这样的传说，这就证明了两个维度不同的例子，三维空间人道怎么能与四维空间的仙道相比呢？